Question

额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2 t，如果汽车从静止开始做匀速直线运动，加速度的大小是2 m/s²，运动过程中所受阻力不变，试求：

（1）汽车受到的阻力多大？

（2）3 s末汽车的瞬时功率多大？

（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？

Answer 1

解析：（1）在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力F_f时，汽车的加速度减为零，汽车的速度达到最大为v_m，则汽车所受的阻力为：

.

（2）设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F′，根据牛顿第二定律有：

F′-F_f=ma

解得：F′=F_f+ma=（4×10³+2×10³×2）N=8×10³ N

因为3 s末汽车的瞬时速度为：v₃=at=3×2 m/s=6 m/s

所以3 s末的瞬时功率为：P₃=F′v₃=8×10³×6kW=48 kW.

（3）汽车做加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度v_m′，其数值为：

根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间为