Question

额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量m=2×10³ kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s².运动过程中阻力不变，求：

（1）汽车所受的恒定阻力;

（2）3 s末汽车的瞬时功率;

（3）经过多长时间汽车功率达到额定值?

Answer 1

解析：汽车从静止开始做匀加速运动时，牵引力恒定，随着车速的增大，汽车的输出功率逐渐增大，当汽车的输出功率等于额定功率后，若车速继续增大，牵引力必逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的变加速运动.当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，其后汽车做匀速运动，这就是本题所述的汽车运动过程的物理模型.

（1）汽车的运动过程可分为三个阶段，开始以a=2 m/s²的匀加速运动，达额定功率后，减小牵引力F，进一步做变加速运动，最后当F=f_阻时做匀速直线运动，此时v达最大值v_m，因此由P_额=Fv_m可得：

F==4×10³ N

即汽车所受恒定阻力f_阻=F=4×10³ N.

（2）对汽车匀加速运动阶段，由牛顿第二定律可得：F_牵-f_阻=ma

所以F_牵=f_阻+ma=4×10³ N+2×10³×2 N=8×10³ N

3 s末汽车的瞬时速度v=at=2×3 m/s=6 m/s

所以3 s末汽车的瞬时功率为

P=F_牵v=8×10³×6 W=4.8×10⁴ W=48 kW.

（3）汽车达到额定功率的时间，即为其做匀加速运动阶段的时间，由P_额=F_牵v=F_牵at可得：  s=5 s.