Question

额定功率为80 kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量m=2×10³ kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s²，运动过程中阻力恒定.求：

（1）汽车所受的恒定阻力是多大？

（2）2 s末汽车的瞬时功率多大？

（3）匀加速直线运动的时间多长？

（4）在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功多大？

Answer 1

解析：（1）当F=F_f时，速度最大，所以，根据v_m=得

F_f= N=4×10³ N.

（2）根据牛顿第二定律得

F-F_f=ma                            ①

    根据瞬时功率计算式，得

P=Fv=Fat                           ②

    所以由①②两式得

P=（F_f+ma）at=(4×10⁵+2×10³×2)×2×3 W=4.8×10⁴ W.

（3）根据P=Fv可知，随v的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀速直线运动过程，所以

P_额=Fat                            ③

    将式①代入式③得

t=

= s=5 s.

（4）根据功的计算式得

W_F=Fs=F·

=(F_f+ma)·

=×(4×10³+2×10³×2)××2×5² J

=2×10⁵ J.

答案：（1）4×10³ N 

（2）4.8×10⁴ W

（3）5 s 

（4）2×10⁵ J