Question

7．如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n₁：n₂=22：5，电阻R₁=R₂=25Ω，D为理想二极管，原线圈接u=220$\sqrt{2}$sin 100πt（V）的交流电．则（　　）

• A． 交流电的频率为100 Hz
• B． 通过R₁的电流为2$\sqrt{2}$ A
• C． 通过R₂的电流为$\sqrt{2}$ A
• D． 变压器的输入功率为200 W

Answer 1

分析 根据瞬时值表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比和二极管的特点即可求得结论．

解答 解：A、根据表达式可知ω=100π，根据ω=2πf得：交流电的频率为：$f=\frac{ω}{2π}=\frac{100π}{2π}Hz=50Hz$，故A错误；
B、原线圈电压有效值为${U}_{1}=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}v=220v$，则根据变压器匝数比可得副线圈电压为${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{5}{22}×220V=50V$，根据欧姆定律得通过R₁的电流为：${I}_{{R}_{1}}=\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}}=\frac{50}{25}A=2A$，故B错误；
C、二极管具有单向导电性，流过二极管中的交流电只有半个周期可以通过，根据电流的热效应得：$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}\frac{T}{2}=\frac{U{′}^{2}}{{R}_{2}}T$，解得：U′=25$\sqrt{2}$V，根据欧姆定律得通过R₂的电流为：${I}_{{R}_{2}}=\frac{U′}{{R}_{2}}=\frac{25\sqrt{2}}{25}A=\sqrt{2}A$，故C正确；
D、电阻R₁消耗功率为${P}_{{R}_{1}}={{I}_{{R}_{1}}}^{2}{R}_{1}={2}^{2}×25W=100W$，电阻R₂消耗功率为${P}_{{R}_{2}}={{I}_{{R}_{2}}}^{2}{R}_{2}={{\sqrt{2}}^{\;}}^{2}×25W=50W$，则原线圈输入功率为P=${P}_{1}={P}_{{R}_{1}}+{P}_{{R}_{2}}=100+50W=150W$，故D错误；
故选：C．

点评 本题的难点在于二极管的作用，是使得反向电流不能通过，根据电流热效应求其有效值．