题目内容
5．
在水平地面上固定倾角为30°的光滑斜面，斜面的底端固定一个带有压力传感器的挡板P，质量均为1kg的A、B两滑块，用劲度系数为k=100N/m的轻弹簧相连，静止在光滑斜面上，现将另一质量为1kg的滑块C，从斜面上某处静止释放，C滑下与B碰后粘合在一起，粘合体BC在斜面上运动的过程中，A滑块始终与P接触，当BC整体运动到斜面上最高点时，压力传感器显示压力最小值为0，g=10m/s2，求：C刚释放时距B多远？
分析 先根据平衡条件和胡克定律求出最初时弹簧的压缩量；由题意，以后的运动过程中A恰好不离开挡板，弹簧所受的拉力恰好等于A的重力沿斜面向下的分力，再由胡克定律求出此时弹簧伸长的长度，即可由几何关系求出物块B上升的最高点与最初位置之间的距离．
按过程分析，并进行列式：C下滑做匀加速运动，根据动能定理求出C与B碰撞之前瞬间的速度．B、C碰撞过程时间极短，动量守恒，由动量守恒定律列式求出碰后两者共同速度．碰撞后整个系统机械能守恒，从碰撞结束到B至最高点运用机械能守恒定律列式，再联立即可求解．
解答 解：设C刚下滑时距B距离为x，即将与B碰撞时速度为v1，碰后速度大小为v2
mg•xsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$
选取向下为正方向，得：mv1+0=2mv2
碰前弹簧压缩量设为x1，碰后BC整体运动到斜面上最高点时，弹簧伸长为x2，
碰前对B有mgsin30°=kx1
碰后BC运动到最高点时对A有mgsin30°=kx2
由以上两式得x1=x2=5×10-2m
即刚碰撞完毕时，弹簧的弹性势能与BC到达斜面上最高点时弹簧的弹性势能相等，由机械能守恒定律有
$\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}+{E}_{P}=2mg•2{x}_{1}sin30°+{E}_{P}$
解得x=0.4 m．
答：C刚释放时距B多远0.4m．
点评 本题采用程序法分析并列式，掌握胡克定律，运用平衡条件求解弹簧的形变量；根据形变量的关系，确定弹簧弹性势能的关系是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
15．
如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给小球A一个水平向右的恒力F=50N．（取g=10m/s2）则（ ）
如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给小球A一个水平向右的恒力F=50N．（取g=10m/s2）则（ ）| A． | 把小球B从地面拉到P的正下方时力F 做功为20J | |
| B． | 小球B运动到C处时的速度大小为0 | |
| C． | 小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin∠OPB=$\frac{3}{4}$ | |
| D． | 把小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加了6J |
16．
如图所示，一质量为M、长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与小木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ开始时小木块静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，在将小木块拉向木板左端的过程中，拉力做功至少为（ ）
如图所示，一质量为M、长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与小木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ开始时小木块静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，在将小木块拉向木板左端的过程中，拉力做功至少为（ ）| A． | 2μmgL | B． | $\frac{1}{2}$μmgL | C． | μ（M+m）gL | D． | μmgL |
小明自己动手制作了一个不用电池的手电筒，使用时只要来回摇晃手电筒，手电筒的小灯泡就能发光．如图是手电筒的结构原理图，则下图中与该手电筒工作原理相同的是（ ）
20．下列说法中正确的是（ ）
| A． | α粒子散射实验揭示了原子核复杂的内部结构 | |
| B． | 一群氢原子处于n=3的激发态向较低能级跃迁，最多可放出三种频率的光子 | |
| C． | 实际上，原子中的电子没有确定的轨道，在空间各处出现的概率也没有一定的规律 | |
| D． | 质量亏损就是通过质量的变化获得能量，把质量变成了能量，从而否定了质量守恒定律 |
10．
传感器是一种采集数据用的重要器件，如图是一种测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器，可动电极两端固定．当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容，现将传感器与零刻度在中央的灵敏电流表和电源串联成闭合电路，已知电流从表的正接线柱流入时，指针向右偏转，当待测压力增大时，下列说法正确的是（ ）
传感器是一种采集数据用的重要器件，如图是一种测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器，可动电极两端固定．当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容，现将传感器与零刻度在中央的灵敏电流表和电源串联成闭合电路，已知电流从表的正接线柱流入时，指针向右偏转，当待测压力增大时，下列说法正确的是（ ）| A． | 电容器的电容将减小 | B． | 电容器的电量将增加 | ||
| C． | 表的指针向左偏转 | D． | 表的指针向右偏转 |
17．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 伽利略首先通过逻辑推理证明，重的物体和轻的物体下落快慢相同 | |
| B． | 伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并用自由落体实验进行了验证 | |
| C． | 伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了速度与时间成正比 | |
| D． | 伽利略用小球做自由落体运动实验验证了重的物体和轻的物体下落快慢相同 |
如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负向进入第二象限，然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限．试求：
如图所示，小车的质量M=2kg，静止在光滑的水平面上，小车B段水平，长L=1m，BC部分是光滑的$\frac{1}{4}$圆弧形轨道，半径R=0.4m，圆弧在C点的切线是竖直的．今有质量m=1kg的金属滑块以水平速度v=5m/s冲上小车，金属块与小车AB之间的动摩擦因数为?=0.3．请通过计算判断金属块是否能从C点飞离小车．