如图所示.a.b两个小球穿在一根与水平面成θ角的光滑固定杆上.并用一细绳跨过光滑定滑轮相连．当两球静止时.Oa绳与杆的夹角也为θ.Ob绳沿竖直方向．若b球质量为m.则a球的质量为mcotθ,若从静止位置沿杆向上拉动b球.至ob与杆垂直.在此过程中a球重力势能变化量的绝对值小于b球重力势能变化量的绝对值(选填“大于 .“等于 .“小于题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成θ角的光滑固定杆上，并用一细绳跨过光滑定滑轮相连．当两球静止时，Oa绳与杆的夹角也为θ，Ob绳沿竖直方向．若b球质量为m，则a球的质量为mcotθ；若从静止位置沿杆向上拉动b球，至ob与杆垂直，在此过程中a球重力势能变化量的绝对值小于b球重力势能变化量的绝对值（选填“大于”、“等于”、“小于”）．

分析分别对ab两球分析，运用合成法，用T表示出a、b两球的重力，同一根绳子上的拉力相等，即绳子ab两球的拉力是相等的．

解答解：分别对AB两球分析，运用合成法，如图：根据共点力平衡条件，得：T=m_bg
$\frac{T}{sinθ}$=$\frac{{m}_{a}g}{sin（9{0}^{0}+θ）}$（根据正弦定理列式）
联立解得：m_a：m_b=1：tanθ，所以当b球质量为m，则a球的质量为mcotθ．
若从静止位置沿杆向上拉动b球，当ob与杆垂直时，两者的速度为零，由功能关系可知：拉力做的功与a球重力势能的减少量之和转化为b球的重力势能，所以在此过程中a球重力势能变化量的绝对值小于b球重力势能变化量的绝对值．
故答案为：mcotθ；小于．

点评本题考查了隔离法对两个物体的受力分析，关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等结合几何关系将两个小球的重力联系起来．

练习册系列答案

相关题目

11．

如图所示，在倾角为θ=30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M=3kg的长木板正以v₀=10m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m=lkg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央．已知物块与长木板间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=l0m/s²
（1）求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小．
（2）要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长？
（3）假设长木板长L=16m，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的F=45N的恒力，求小物块在长木板上运动过程中F所做的功及系统机械能的增量．

12．

某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2s第-次到达M点，如图所示，再经过0.1s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？

14．宇宙中存在由质量均为m的五颗星组成的五星系统，五星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对五星系统的引力作用，假设稳定的五星系统存在的构成形式是：四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，第五颗星位于正方形对角线的交点，其余四颗星绕第五颗星座匀速圆周运动（已知引力常量为G）．
（1）根据题目描述将五星系统的情景画出；
（2）设T₁为星体运行的周期，求$\frac{{a}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$（\frac{5\sqrt{2}+2}{2}）\frac{Gm}{4{π}_{\;}^{2}}$（结果可保留根式）
（3）根据天文观测，在距离第五颗星约几百倍a的距离处，发现一颗小天体在以周期T₂绕第五颗星做匀速圆周运动，根据已知数据确定该小天体距离第五颗星较为准确的距离．

1．一个在地面上做简谐运动的秒摆（周期为2s）移到半径为R₂的某星球表面上做简谐运动的周期为4s，已知该星球的平均密度与地球的平均密度相同，地球半径为R₁，则地球半径与星球半径之比R₁﹕R₂=4：1．

11．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，求：
（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？
（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？
（3）设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？

18．

探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h（h=200km）的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列选项正确的是（　　）

	A．	由题目条件可知月球的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$
	B．	飞行试验器绕月球运行的周期为2π $\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
	C．	在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为（$\frac{R+h}{R}$）²g
	D．	飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为$\sqrt{g（R+h）}$

15．据观测，某行星的自转周期仅为9h55min，其外围有一模糊不清的环．为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度V的大小与该层至行星中心的距离R，以下判断：①若V与R成正比，则环是连续物；②若V与R成反比，则环是连续物；③若V²与R成反比，则环是卫星群； ④若V²与R成正比，则环是卫星群．正确的判断应该是（　　）

16．

如图所示，轻弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在倾斜固定杆A处的圆环相连，弹簧水平．圆环从A处由静止释放，经过杆上B处的速度最大，到达C处的速度为零，在C处时弹簧处于原长且弹簧与斜杆垂直，A、C高度差为h．如果圆环在C处获得一沿斜杆向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则圆环（　　）

	A．	下滑过程中，加速度一直减小
	B．	上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
	C．	下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv²
	D．	在A处，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{4}$mv²

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