题目内容
10．如图甲所示，空间存在一有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在光滑绝缘水平面内有一边长为L的单匝正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻r=1Ω，线框平面与磁场垂直，在水平向左的外力F作用下，线框自t=0时刻以v0=4m/s的向右初速度进入磁场，0-2s时间内在磁场中作匀减速直线运动，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示，求：（1）线框运动的加速度a及边长L的长度分别是多少？
（2）匀强磁场的磁感应强度B是多少？
（3）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q的值是多少？
分析 显然线圈进入磁场分两个阶段：①还未完全进入磁场，有一条边切割磁感线，由于速度的减小，感应电动势、感应电流、安培力均减小，所以外力增大，图乙表示的是增大．由牛顿第二定律、匀减速直线运动速度与时间的关系、可以相应写出表达式，将t=0代入可以求出结果．②完全进入磁场后，由图乙可以看出外力变为恒力，产生的加速度从而能求出来．
（1）当t=1s---2s时，外力为恒力，产生加速度，由牛顿第二定律直接求出加速度，再从线圈进入磁场时，由位移与时间的关系可以求出线框的边长．
（2）取刚进入磁场的线圈为研究对象，由牛顿第二定律算出安培力，从而也求出了磁感应强度．
（3）线圈匀减速进入磁场，由于速度减小，感应电流也减小，只能用平均值的方法求通过线圈的电量．
解答 解：（1）由图乙知道，t=1s---2s时，F=2N，线圈做匀减速直线运动，
由牛顿第二定律得：F=ma ①
将数据代入得：a=2m/s2．
t=0----1s 时，由运动学公式：$L={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ②
代入得：L=3m．
（2）在线圈进入磁场，即t=0s时，由牛顿第二定律：
F+BIL=ma ③
而$I=\frac{BL{v}_{0}}{r}$ ④
将F=1N、L=3m、a=2m/s2 代入得：B=0.167T．
（3）线圈匀减速进入磁场，通过线圈的电量：
$q=\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{r}△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{r}△t=\frac{△∅}{r}=\frac{B{L}^{2}}{r}$=$\frac{0.167×{3}^{2}}{1}C$=1.5C
答：（1）线框运动的加速度为2m/s2，边长L的长度是3m．
（2）匀强磁场的磁感应强度为0.167T．
（3）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q的值为1.5C．
点评 本题的靓点是线圈匀减速直线运动进入磁场，显然进入过程的外力是变力，当全部进入磁场后外力变为恒力，从恒力这种简单情况出发，先求出加速度、边长；另外找关键点也很重要，刚进入瞬间由图象知外力已知，由牛顿第二定律列出此刻的方程就能解得磁感应强度．
优学名师名题系列答案
一物体从某一行星表面竖直向上抛出（不计空气阻力），设抛出时t=0，得到物体上升高度随时间变化的h-t图象如图所示，则该行星表面重力加速度大小等于8m/s2，物体被抛出时的初速度为20m/s．| A． | 只要物体发生了形变就可以产生弹力 | |
| B． | 两物体相互接触，一定有弹力产生 | |
| C． | 书对桌面的压力是书发生形变而产生的 | |
| D． | 弹力的大小都可以利用胡克定律F=kx求得 |
如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，重力加速度为g，弹簧长度忽略不计，求：
如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma=2×10-2kg和mb=1×10-2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动．闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a，稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好能保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s2．
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.4T，R=100Ω，C=100μF，ab长20cm，当ab以v=10m/s的速度向右匀速运动时，电容器上极板带正电（填“上”或“下”），电荷量为8×10-5 C．
如图所示，两根不计电阻的光滑倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37°，底端接电阻R=1.2Ω．在两根导轨所在的平面内建立xOy的坐标系．在x方向0-12m的范围内的曲线方程为y1=sin$\frac{π}{12}$xm，12m到36m的范围内的曲线方程为y2=-2sin$\frac{π（x-12）}{24}$m，曲线与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直与导轨平面向上．金属棒ab的质量为m=0.2kg，电阻r=0.8Ω，垂直搁在导轨上，在平行于x轴方向的外力F作用下以v=4m/s的速度沿斜面匀速下滑．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程（ ）| A． | 通过ab棒的电量相等 | B． | 电流所做的功相等 | ||
| C． | 产生的总内能相等 | D． | 安培力对ab棒所做的功不相同 |
如图所示的光滑平行金属导轨MNO、PQR间距为L，导轨电阻不计，导轨左边斜面部分与水平面成θ=37°，匀强磁场B1垂直于斜面向下，右边水平面导轨足够长，所处匀强磁场B2垂直向下，开始时质量为m，电阻为r的金属杆AB静止在水平导轨最左端NQ上，当一与AB相同的金属杆CD在斜面轨道上从距离地面高H=0.6L处静止释放，CD释放后经△t时间到达NQ，此时AB杆恰好离开NQ运动了0.4L距离，已知B1与B2的磁感应强度大小约为B0（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．