题目内容
20．
如图所示的光滑平行金属导轨MNO、PQR间距为L，导轨电阻不计，导轨左边斜面部分与水平面成θ=37°，匀强磁场B1垂直于斜面向下，右边水平面导轨足够长，所处匀强磁场B2垂直向下，开始时质量为m，电阻为r的金属杆AB静止在水平导轨最左端NQ上，当一与AB相同的金属杆CD在斜面轨道上从距离地面高H=0.6L处静止释放，CD释放后经△t时间到达NQ，此时AB杆恰好离开NQ运动了0.4L距离，已知B1与B2的磁感应强度大小约为B0（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．（1）在△t时间内回路的平均电动势为多大？流过AB杆的总电量为多少？
（2）在△t时间内AB与CD获得的速度v1、v2各为多大？
（3）AB、CD在轨道上运动的整个过程中，回路能产生的总电热为多少？
分析 （1）求出初状态的磁通量和CD释放后经到达NQ时的磁通量，根据法拉第电磁感应定律求解电动势，根据电荷量的经验公式求解流过AB杆的总电量；（2）分别以AB、CD为研究对象，根据动量定理求解速度大小；
（3）根据动量守恒定律求解最后的共同速度，根据能量守恒定律求解产生的焦耳热．
解答 解：（1）初状态的磁通量为：${∅}_{1}={B}_{0}L•\frac{H}{tan37°}$=$0.8{B}_{0}{L}^{2}$；
CD释放后经到达NQ时的磁通量：${∅}_{2}={B}_{0}•0.4{L}^{2}$=0.4B0L2；
根据法拉第电磁感应定律可得：$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{0.4{B}_{0}{L}^{2}}{△t}$，
流过AB杆的总电量为：q=I△t=$\frac{△∅}{2r}=\frac{0.4{B}_{0}{L}^{2}}{2r}$=$\frac{0.2{B}_{0}{L}^{2}}{r}$；
（2）以AB为研究对象，根据动量定理可得：B0IL△t=mv1-0；
解得：v1=$\frac{{B}_{0}Lq}{m}$=$\frac{0.2{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{mr}$；
以CD为研究对象，根据动量定理可得：
mgsin37°•△t-B0IL△t=mv2-0；
v2=$0.6g△t-\frac{0.2{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{mr}$；
（3）设最后二者的速度为v，根据动量守恒定律可得：
mv1+mv2=2mv，
解得：v=0.3g△t；
根据能量守恒定律可得：Q=mgH-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$×2，
解得：Q=0.6mgL-0.09mg2△t2．
答：（1）在△t时间内回路的平均电动势为$\frac{0.4{B}_{0}{L}^{2}}{△t}$；流过AB杆的总电量$\frac{0.2{B}_{0}{L}^{2}}{r}$；
（2）在△t时间内AB与CD获得的速度v1为$\frac{0.2{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{mr}$；v2为$0.6g△t-\frac{0.2{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{mr}$；
（3）AB、CD在轨道上运动的整个过程中，回路能产生的总电热为0.6mgL-0.09mg2△t2．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
王后雄学案教材完全解读系列答案
海淀课时新作业金榜卷系列答案
图中所示的气缸壁是绝热的．缸内隔板A是导热的，它固定在缸壁上．活塞B是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气．B的上方为大气．A与B之间以及A与缸底之间都盛有n mol的同种理想气体．系统在开始时处于平衡状态，现通过电炉丝E对气体缓慢加热．在加热过程中，A、B之间的气体经历等压过程，A以下气体经历等容过程；气体温度每上升1K，A、B之间的气体吸收的热量与A以下气体净吸收的热量之差等于nR．已知普适气体常量为R．
| A． | t2是线框全部进入磁场瞬间，t4是线框全部离开磁场瞬间 | |
| B． | 从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgS | |
| C． | V1的大小可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| D． | 线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多 |
如图所示，金属杆MN在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑，导轨的间距l=10cm，导轨上端接有R=0.4Ω的电阻，金属杆MN的电阻r=0.1Ω，导轨电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．当金属杆MN下滑时，不计空气阻力．求
电吉他之所以能以其独特的魅力吸引较多的音乐爱好者，是因为它的每一根琴弦下面都安装了一种叫作“拾音器”的装置，能将琴弦的振动转化为电信号，电信号经扩音器放大，再经过扬声器就能播出优美的音乐．如图是“拾音器”的结构示意图，多匝绕制的线圈置于永久磁铁与钢质的琴弦之间，当琴弦沿着线圈振动时，线圈中就会产生感应电流．关于感应电流，以下说法正确的是（ ）| A． | 琴弦振动时，线圈中产生的感应电流是变化的 | |
| B． | 琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小变化，方向不变 | |
| C． | 琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小和方向都会发生变化 | |
| D． | 琴弦振动时，线圈中产生的感应电流大小不变，方向变化 |
如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（ ）| A． | 感应电流所做的功为mgd | B． | 感应电流所做的功为2mgd | ||
| C． | 线圈的最小速度可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | D． | 线圈的最小速度一定为$\sqrt{2g（h+L-d）}$ |
太阳神车由四脚的支架吊着一个巨大的摆锤摆动，游客被固定在摆下方的大圆盘A上，如图所示．摆锤的摆动幅度每边可达120°．6台大功率的异步驱动电机同时启动，为游客创造4.3g的加速度，最高可飞跃至15层楼高的高空．如果不考虑圆盘A的自转，根据以上信息，以下说法中正确的是（ ）| A． | 当摆锤摆至最高点的瞬间，游客受力平衡 | |
| B． | 当摆锤摆至最高点时，游客可体验最大的加速度 | |
| C． | 当摆锤在下摆的过程中，摆锤的机械能一定不守恒 | |
| D． | 当摆锤在上摆过程中游客体验超重，下摆过程游客体验失重 |
