题目内容

11．小詹同学去游泳池游泳，突然想测量游泳池的深度和水的折射率．他没带任何测量工具，但发现游泳池底画有记录位置和距离的标尺，如图：泳池边缘A点正下方的池底标尺的刻度值为0，标尺垂直A点所在的岸边．他给泳池注满水后，两脚并拢在A点，身体垂直泳池边缘躺下，记下自己眼睛所在的位置B点，然后在B点位置站起，能看到标尺的最小刻度值是L1（单位：m）；然后两脚并拢在B点位置，身体垂直泳池边缘躺下，记下自己眼睛所在C点位置并在该位置站起，能看到标尺的最小刻度值的是L2（单位：m）．求游泳池的深度H和水的折射率n．

分析 对两种情况，分别运用几何知识和折射定律列式，即可求得游泳池的深度H和水的折射率n．

解答 解：如图．当人两脚并拢在A点时，从L1处发出的光线在A点的折射角 r1=45°
入射角的正弦 sini1=$\frac{{L}_{1}}{\sqrt{{H}^{2}+{L}_{1}^{2}}}$…①
由折射定律得 n=$\frac{sin{r}_{1}}{sin{i}_{1}}$=$\frac{sin45°}{\frac{{L}_{1}}{\sqrt{{H}^{2}+{L}_{1}^{2}}}}$…②
设人的身高为h．当人两脚并拢在B点时，从L2处发出的光线在A点的折射角正弦 sinr2=$\frac{2h}{\sqrt{（2h）^{2}+{h}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$…③
入射角的正弦 sini2=$\frac{{L}_{2}}{\sqrt{{H}^{2}+{L}_{2}^{2}}}$…④
由折射定律得 n=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{2}}$…⑤
联立①～⑤式得 H=$\frac{\sqrt{3}{L}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{5{L}_{2}^{2}-8{L}_{1}^{2}}}$，n=2$\sqrt{\frac{{L}_{2}^{2}-{L}_{1}^{2}}{5{L}_{2}^{2}-8{L}_{1}^{2}}}$
答：游泳池的深度H和水的折射率n分别为$\frac{\sqrt{3}{L}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{5{L}_{2}^{2}-8{L}_{1}^{2}}}$和$\sqrt{\frac{{L}_{2}^{2}-{L}_{1}^{2}}{5{L}_{2}^{2}-8{L}_{1}^{2}}}$．

点评 本题是折射定律的应用问题，关键要根据几何知识求出入射角与折射角或它们的正弦值，多次运用折射定律进行处理．

练习册系列答案
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1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起运动．小物体所需要的向心力由以下哪个力来提供（　　）
A．重力B．支持力C．静摩擦力D．滑动摩擦力
2．如图所示，在光滑水平面上有一足够长的绝缘平板，质量为M，上表面粗糙，向右运动的速度为v0，平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现在平板右端无初速释放一质量为m的小滑块，小滑块所带电量为+q．求绝缘平板的最终速度和系统由于摩擦而产生的热量．
19．${\;}_{15}^{30}$P具有放射性，发生衰变的核反应方程为：${\;}_{15}^{30}$P→${\;}_{14}^{30}$Si+X，则（　　）
A．${\;}_{14}^{30}$Si核内有14个中子
B．X粒子是质子
C．X粒子是电子
D．该核反应方程遵循质量数和核电荷数守恒
6．如图所示，一个横截面积S=10cm2的容器中，有一个用弹簧和底部相连的活塞，活塞质量不计，当温度为27℃时，内外压强都为p=1×105Pa，活塞和底面相距L=20cm．在活塞上放质量m=20kg的物体，活塞静止时下降10cm，温度仍为27℃，不计活塞与容器壁的摩擦，g=10m/s2．求：
i  弹簧的劲度系数k；
ii  如果把活塞内气体加热到57℃，为保持活塞静止时位置仍下降10cm，活塞上应冉加物体的质量为多少．
16．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数μ=0.1．突然，使白板以恒定的加速度a1=2m/s2做匀加速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹，经过时间t=1s，令白板以$\frac{2}{3}$m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．试求白板上黑色痕迹的长度（已知重力加速度为g=10m/s2，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）．
3．某同学为测定某电源的电动势E和内阻r以及一段电阻丝的电阻率ρ，设计了如图（a）所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，R0是阻值为2Ω的保护电阻，滑动片P与电阻丝接触始终良好．
①实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图（b）所示，其示数为d=0.530mm
②粗测该电阻丝ab的电阻．用已经调好零且选择开关指向欧姆挡“×10”的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的挡位×1（选填“×100”或“×1”），然后将红、黑表笔的金属部分短接，进行欧姆调零，再次测量电阻丝的阻值．
③按图（a）实验时闭合电键，调节P的位置，将a P长度x和对应的电压U、电流I数据记录如表：
x（m）0.100.200.300.400.500.60
U（V）1.501.721.952.002.102.18
I（A）0.490.430.380.330.310.28
$\frac{U}{I}$（Ω）3.064.005.136.066.777.79
该同学根据实验数据绘制了如图（c）所示的U-I图象，可得电源的电动势E=3.0V；内阻r=1.0Ω．
④请你根据表中数据在图（d）上描点连线作$\frac{U}{I}$和x关系图线；
⑤图（d）中$\frac{U}{I}$和x关系图线的斜率设为K，则电阻丝的电阻率的表达式为$\frac{{πk{d^2}}}{4}$（用k、d表示），纵轴上截距表示的物理量是电流表内阻．
10．如图所示，物体A置于足够长桌面的左端，且与桌面的动摩擦因数μ=0.2，A与B通过软绳搭放在光滑定滑轮两端，B与地面间的距离s=0.8m．开始绳拉直从静止释放A、B．若B落地后不反弹，mA=4kg，mB=1kg．（g取10m/s2）．求：B落地后A在桌面上还能滑行多远才能静止下来？
11．物体做匀加速直线运动，初速为5m/s，加速度大小为2m/s2，求：
（1）5s末的速度．
（2）第4s内的位移．

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