Question

16．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数μ=0.1．突然，使白板以恒定的加速度a₁=2m/s²做匀加速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹，经过时间t=1s，令白板以$\frac{2}{3}$m/s²的加速度做匀减速直线运动直至静止．试求白板上黑色痕迹的长度（已知重力加速度为g=10m/s²，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）．

Answer 1

分析 石墨在白板上受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式求解出相对滑动的位移即可．

解答 解：设石墨块的加速度为a₂，根据牛顿第二定律，得a₂=μg=1m/s²  ①
设经历时间t=1s，白板由静止开始加速到速度v₁，石墨块则由静止加速到v₂，有v₁=a₁t②v₂=a₂t③
由a₂＜a₁，故v₂＜v₁，石墨块继续受到滑动摩擦力的作用．
设再经时间t'，白板的速度由v₁减小到${v}_{1}^{′}$，有        $v_1^'={v_1}-{a_1}{t^'}$               V_B=V              $cosθ=\frac{1}{2}$④
石墨块的速度由v₂增加到${v}_{2}^{′}$，有        $v_2^'={v_2}+{a_2}{t^'}$⑤
当${v}_{1}^{′}$=${v}_{2}^{′}$后，即t′=0.6s，不再产生新的痕迹，然后两者共同减速运动至停止  
设白板的速度从0增加到v₁的过程中，白板和石墨块移动的距离分别为s₁和s₂${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$⑥${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$⑦
在白板的速度从v₁减小到${v}_{1}^{′}$$；{v}_{1}^{′}$的过程中，白板和石墨块移动的距离分别为$s_1^'$和$s_2^'$.$s_1^'={v_1}{t^'}-\frac{1}{2}{a_1}{t^'}^2$⑧$s_2^'={v_2}{t^'}+\frac{1}{2}{a_2}{t^'}^2$⑨
传送带上留下的黑色痕迹的长度$s={s_1}+s_1^'-{s_2}-s_2^'$⑩
由以上各式得        s=0.8m
答：白板上黑色痕迹的长度为0.8m

点评 本题也可以白板为参考系，则石墨先加速前进，后减速沿原来返回，根据运动学公式列式分析即可，要注意对三种可能的情况进行讨论，不能只考虑一种．