Question

10．如图所示，物体A置于足够长桌面的左端，且与桌面的动摩擦因数μ=0.2，A与B通过软绳搭放在光滑定滑轮两端，B与地面间的距离s=0.8m．开始绳拉直从静止释放A、B．若B落地后不反弹，m_A=4kg，m_B=1kg．（g取10m/s²）．求：B落地后A在桌面上还能滑行多远才能静止下来？

Answer 1

分析 先根据能量守恒定律求出B落到地面时的速度大小，B落地后，A在水平面上继续滑行，根据动能定理求解A滑行的距离．

解答 解：B下落过程，根据能量守恒定律：${m}_{B}^{\;}gs=\frac{1}{2}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）{v}_{B}^{2}+μ{m}_{A}^{\;}gs$
得，${v}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{2（{m}_{B}^{\;}-μ{m}_{A}^{\;}）gs}{{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}}}$
代入解得：${v}_{B}^{\;}=0.8m/s$
B落地后，A以${v}_{A}^{\;}=0.8m/s$初速度继续向前运动，克服摩擦力做功最后停下，根据动能定理得：
$μ{m}_{A}^{\;}gs′=\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{A}^{2}$
其中${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}$
得$s′=\frac{{v}_{A}^{2}}{2μg}=0.16m$
答：B落地后A在桌面上还能滑行0.16m远才能静止下来

点评 本题是连接体问题，采用能量守恒定律研究，也可以运用动能定理、或牛顿运动定律和运动学公式结合研究．