Question

3．某同学为测定某电源的电动势E和内阻r以及一段电阻丝的电阻率ρ，设计了如图（a）所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，R₀是阻值为2Ω的保护电阻，滑动片P与电阻丝接触始终良好．
①实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图（b）所示，其示数为d=0.530mm
②粗测该电阻丝ab的电阻．用已经调好零且选择开关指向欧姆挡“×10”的多用电表测量，发现指针的偏转角度太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的挡位×1（选填“×100”或“×1”），然后将红、黑表笔的金属部分短接，进行欧姆调零，再次测量电阻丝的阻值．
③按图（a）实验时闭合电键，调节P的位置，将a P长度x和对应的电压U、电流I数据记录如表：

x（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
U（V）	1.50	1.72	1.95	2.00	2.10	2.18
I（A）	0.49	0.43	0.38	0.33	0.31	0.28
$\frac{U}{I}$（Ω）	3.06	4.00	5.13	6.06	6.77	7.79

该同学根据实验数据绘制了如图（c）所示的U-I图象，可得电源的电动势E=3.0V；内阻r=1.0Ω．
④请你根据表中数据在图（d）上描点连线作$\frac{U}{I}$和x关系图线；
⑤图（d）中$\frac{U}{I}$和x关系图线的斜率设为K，则电阻丝的电阻率的表达式为$\frac{{πk{d^2}}}{4}$（用k、d表示），纵轴上截距表示的物理量是电流表内阻．

Answer 1

分析 ①根据螺旋测微器的读数方法即可得出对应的读数；
②根据多用电表的使用方法可得出合适的档位；
③根据闭合电路欧姆定律列式，变形即可结合图象求出电动势和内电阻；
④根据表中数据利用描点法得出图象；
⑤根据图象的性质，利用电阻定律进行分析求解．

解答 解：①螺旋测微器的读数为：d=0.5+3×0.01mm=0.530mm；
②指针偏角过大，说明欧姆表指针所指示数过小，即所选档位过大，因此应换小档位；
③由图1根据闭合电路欧姆定律应有：E=U+I（r+R₀），
可整理为：U=-（r+R₀）I+E，由图3根据函数斜率和截距的概念应有：E=3.00V，r=$\frac{3.00-1.20}{0.60}$=1.0Ω；
④根据表中数据利用描点法可得出对应的图象如图所示；

⑤根据图象可知，图象的斜率k表示单位长度上的电阻，则有：
k=$\frac{ρ}{\frac{π{d}^{2}}{4}}$
解得：ρ=$\frac{{πk{d^2}}}{4}$
根据图可知，当x=0时电阻为2Ω，结合图1可知电流表A的内阻R_A=2Ω．
故答案为：
①0.530；
②×1；
③3.0； 1.0；
④如图　
⑤$\frac{{πk{d^2}}}{4}$； 电流表内阻．

点评 本题考查电动势和内电阻以及电阻率的测量，要注意明确实验原理，特别注意图象法的正确应用，能根据不同需要画出不同的图象进行分析求解．