题目内容
7．如图所示是一个货物运输装置示意图，BC是平台，AB是长L=12m的传送带，BA两端的高度差h=2.4m．传送带在电动机M的带动下顺时针匀速转动，安全运行的最大速度为vm=6m/s．假设断电后，电动机和传送带都立即停止运动．现把一个质量为20kg的货物，轻轻放上传送带上的A点，然后被传送带运输到平台BC上，货物与传送带之间的动摩擦因数为0.4．由于传送带较为平坦，可把货物对传送带的总压力的大小近似等于货物的重力：由于轮轴等方面的摩擦，电动机（转化为机械功）的效率为80%．取g=10m/s2．求：
（1）要使该货物能到达BC平台，求电动机需工作的最短时间．
（2）要把货物尽快地运送到BC平台，电动机的最大输出功率至少能多大？
（3）如果电动机接在输出电压为120V的恒压电源上，电动机的内阻r=6Ω，在把货物最快地运送到BC平台的过程中，电动机消耗的电能共有多少？
分析 （1）要使时间最短，货物应一直加速，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据位移时间关系公式列式求解时间；
（2）已知货物的质量可以得到重力，已知重力和上升高度，利用W=Gh计算克服重力做的功；已知克服重力做的功和转化效率，可以得到电动机做的功；利用电动机做的功和做功时间，得到电动机的输出功率；
（3）电动机消耗的总电能包括两部分：克服重力做的功和产生热量消耗的电能，根据等量关系列出方程求解正常工作电流；根据W=UIt计算消耗的总电能．
解答 解：（1）要使时间最短，货物应一直加速，设匀加速上行的加速度为a1，则有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma1
把sinθ=$\frac{2.4}{12}$=0.2，cosθ≈1代入上式得：
a1=2m/s2．
由于受最大速度vm=6m/s的限制，易知经过t1=3s后货物匀速运动．
加速位移：
l1=$\frac{1}{2}$vm t1=9m，
此后货物还得运动：
l2=12m-9m=3m
假设此后电动机不工作，根据牛顿第二定律，有：
μmgcosθ+mgsinθ=ma2
解得：a2=6m/s2．
货物能够上滑的最大距离为：
S=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{6}^{2}}{2×6}$=3m，刚好能够到达平台，假设正确．
该货物能到达BC平台，电动机需工作的最短时间为：
tmin=t1=3s．
（2）要把货物尽快地运送到BC平台，由第（1）小题可知货物应该先加速后匀速，在加速过程中，传送带受到的摩擦力：
f1=μmgcosθ=80N
需提供的最大功率：
P1=f1vm=80×6W=480W
之后匀速运动，受到的摩擦力：
f2=mgsinθ=40N
电动机功率：
P2=f2vm=40×6W=240W
考虑到效率，电动机的输出功率不得小于Pm=$\frac{{P}_{1}}{0.8}$=600W．
（3）由上述分析可知，匀加速运动时间t1=3s，此过程电动机的输出功率为P1’=600W．
由P1′=UI1-I12r，解得I1=10A．
消耗电能：
E1=UI1 t1=120×10×3J=3600J．
匀速运动过程：
t2=$\frac{{l}_{2}}{{v}_{m}}$=0.5s
此过程电动机的输出功率为：
P2’=P2/0.80=300W．
由P2′=UI2-I22r解得：
I2=（10-5$\sqrt{2}$）A．
消耗电能：
E2=UI2 t2=120×（10-5$\sqrt{2}$）×0.5J=（600-300$\sqrt{2}$）J．
总消耗电能E=E1+E2=（4200-300$\sqrt{2}$）J=3776J．
答：（1）要使该货物能到达BC平台，电动机需工作的最短时间为3s．
（2）要把货物尽快地运送到BC平台，电动机的输出功率至少为600W．
（3）如果电动机接在输出电压为120V的恒压电源上，电动机的内阻r=6Ω，在把货物最快地运送到BC平台的过程中，电动机消耗的电能共有3776J．
点评 电动机带动传送带升高物体的过程中，有两次能量转化：首先电能转化为电动机的机械能和线圈的内能；其次电动机的机械能转化成物体的重力势能和机械间摩擦产生的内能，所以效率是不断降低的．
如图所示，质量相同且与地面动摩擦因数相同的甲、乙、丙三个物体，分别受到大小相同、方向不同的作用力F后沿水平面向右运动．下列判断正确的是（ ）| A． | 三个物体所受的摩擦力大小相同 | |
| B． | 甲物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大 | |
| C． | 乙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大 | |
| D． | 丙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大 |
| A． | 在高大的烟囱中安装静电除尘器 | |
| B． | 小汽车顶上装有一根露在外面的小天线 | |
| C． | 在高大的建筑物顶端装上避雷针 | |
| D． | 汽车制造厂车间里进行静电喷漆 |
用折射率为$\sqrt{2}$的透明物质做成内外半径分别为a、b的空心球壳，且b＞a．有一束平行光线射向此球，若不考虑透明物质的吸收和外表面的反射．那么：
如图所示，MN是固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径为R，其末端N与水平传送带衔接，传送带以一定的速度逆时针匀速运动，NP间长度为L，如果一物块质量为m，从圆弧轨道上高度为h处无初速释放，物块与传送带间的动摩擦因素为μ，求：
| A． | 放在水平桌面上的书，它对桌面的压力和它受到的重力是一对作用力和反作用力 | |
| B． | 人用水平方向的力推静止在地面上的桌子，桌子没动是因为推力小于摩擦力 | |
| C． | 放在水平桌面上的书，它受到的重力和桌面对它的支持力是一对平衡力 | |
| D． | 竖直向上抛出的小球，上升时受到的合力小于下降时受到的合力 |