Question

12．如图所示，MN是固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径为R，其末端N与水平传送带衔接，传送带以一定的速度逆时针匀速运动，NP间长度为L，如果一物块质量为m，从圆弧轨道上高度为h处无初速释放，物块与传送带间的动摩擦因素为μ，求：
（1）物块运动到N点时对轨道的压力大小；
（2）如果已知L=5m，μ=0.2，取g=10m/s²，要使物块从圆弧轨道上释放后，能从传送带右端滑出，h应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）物块在圆弧轨道下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律和牛顿运动定律结合求解物块运动到N点时对轨道的压力大小．
（2）物块在传送带做匀减速运动，恰好从传送带右端滑出时速度为0，根据动能定理求解h的范围．

解答 解：（1）物块在圆弧轨道上下滑的过程中，由机械能守恒可得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
在N点，设轨道对物块的支持力为F，由牛顿第二定律得：
  F-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
联立解得：F=（1+$\frac{2h}{R}$）mg
根据牛顿第三定律得，物块运动到N点时对轨道的压力为：F′=F=（1+$\frac{2h}{R}$）mg
（2）要使物块能从传送带右端滑出，根据动能定理可得：
  mgh-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$≥0
解得：h≥1m
答：（1）物块运动到N点时对轨道的压力为（1+$\frac{2h}{R}$）mg．
（2）要使物块从圆弧轨道上释放后，能从传送带右端滑出，h应满足的条件为h≥1m．

点评 解决本题的关键是理清物块的运动过程，分析各个过程和状态的物理规律，把握圆周运动向心力的来源：径向合力．