Question

11．可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，其中A物体左侧地面粗糙，A物体与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，B物体右侧地面光滑，两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总动能E=9J．已知A、B两物体的质量均为1kg，重力加速度为g．求：
①分离瞬间B的速度大小；
②从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）分离过程，AB的总动量守恒、总动能已知，由两大守恒定律结合可求出分离瞬间A、B的速度大小；
（2）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，由牛顿第二定律可求出滑行的加速度，由运动学公式求解A从分离到第一次停止的时间；
求出A向左滑行的距离．B向右匀速滑行求出距离，进而求A、B两物体间的距离

解答 解：（1）物体A、B在内力作用下分离，设分离瞬间A速度大小为v_A，B速度大小为v_B，由A、B系统动量守恒定律有：
mv_A=mv_B …①
即：v_A=v_B=v
又由题意可知：E=2×$\frac{1}{2}$mv²=9…②
联立①②可得：v=3m/s…③
（2）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行时间为t，加速度大小为a，对A应用牛顿第二定律：μ•mg=ma…⑤
得：a=μg  
A匀减速到停止的时间：t=$\frac{v}{a}$…⑥
联立③⑤⑥解得：t=1s …⑦
A物体向左匀减速滑行，设滑行距离为s_A，对A应用动能定理：-μ•mgs_A=0-$\frac{1}{2}$•m V²…⑧
s_A=1.5m
B物体匀速运动的位移为：s_B=vt=3×1=3m，
距离：s=s_B+s_A=3+1.5=4.5m
答：①分离瞬间B的速度大小3m/s；
②从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是4.5m

点评 本题是爆炸类型，其基本规律是动量守恒和能量守恒．对于AB在粗糙水平面上滑行过程，根据动能定理研究滑行距离和速度，是常用的方法