Question

11．如图1所示，AB是竖直光滑的$\frac{1}{4}$圆轨道，下端B点与水平传送带左端相切，传送带向右匀速运动．甲和乙是可视为质点的相同小物块，质量均为0.2kg，在圆轨道的下端B点放置小物块甲，将小物块乙从圆轨道的A端由静止释放，甲和乙碰撞后粘合在一起，它们在传送带上运动的v-t图象如图2所示，g=10m/s²，求：
（1）甲乙结合体与传送带间的动摩擦因数．
（2）圆轨道的半径．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象可以求出甲乙结合体在传送带上加速运动时的加速度大小，根据牛顿第二定律求解
（2）由v-t图象求出甲乙碰撞后结合体速度大小，由机械能守恒定律和动量守恒定律列出等式求解．

解答 解：（1）设动摩擦因数为μ．
由v-t图象可知，甲乙结合体在传送带上加速运动时的加速度为：
a=3m/s²
根据牛顿第二定律得：μ×2mg=2ma
解得：μ=0.3
（2）设圆轨道半径为r，乙滑到圆轨道下端时速度为v₁，
由v-t图象可知，甲乙碰撞后结合体速度为：
v₂=2m/s
由机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv₁²
以乙的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₁=2mv₂，
代入数据解得：r=0.8m；
答：（1）甲乙结合体与传送带间的动摩擦因素是0.3．
（2）圆轨道的半径是0.8m．

点评 解决本题的关键理清物体的运动情况，根据v-t图象可以求出瞬间的速度和运动的加速度，结合动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解．