Question

19．跳伞运动员是靠降落伞安全着地的，如图所示．假设降落伞全部打开时所受的阻力跟速度平方成正比（比例系数k=20N•s²/m²）．某跳伞运动员和伞的总质量为72kg，若他从很高处全部打开降落伞后落地时的速度跟他不用降落伞从高度h处自由落下落落地时的速度大小相等，试求h的大小．（不用降落伞下落时空气阻力不计）

Answer 1

分析 两次落地速度相同，当使用降落伞时阻力等于重力即可求得落地速度，不用降落伞时人做自由落体运动，即可求得高度

解答 解：设落地时的速度为v，用降落伞时有：
mg-kv²=0
解得2：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}=\sqrt{\frac{720}{20}}m/s=6m/s$
不用降落伞时有：
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{6}^{2}}{20}m=1.8m$
答：h的大小为1.8m

点评 顿第二定律、受力平衡应用．虽加速度变化，但可列出某一状态方程．