如图所示.两足够长平行光滑的金属导轨MN.PQ相距为L.导轨平面与水平面夹角α=30°.导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上.长为L的金属棒ab垂直于MN.PQ放置在导轨上.且始终与导轨电接触良好.金属棒的质量为m.电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路.电路中灯泡的电阻RL=4R.定值电阻R1=2R.电阻箱R2=12R.重力加速度为g.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中灯泡的电阻R_L=4R，定值电阻R₁=2R，电阻箱R₂=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度v_m？
（2）当金属棒下滑距离为s时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s的过程中，整个电路产生的电热．

分析（1）金属棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由闭合电路欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．
（2）当金属棒下滑直到速度达到最大的过程中，金属棒的机械能减小转化为内能和棒的动能，根据能量守恒定律求解电热．

解答解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为v_m，达到最大时，则根据平衡条件有：
mgsinθ=F_安
又 F_安=ILB，$I=\frac{ε}{R_总}$，ε=BLv_m
R_总=R₁+$\frac{{R}_{2}{R}_{L}}{{R}_{2}+{R}_{L}}$+R=2R+$\frac{12R•4R}{12R+4R}$+R=6R
联立解得最大速度：${v_m}=\frac{3mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）由能量守恒知：mg•2S•sinα=Q+$\frac{1}{2}m{v_m}^2$
代入上面的v_m值，可得：$Q=\frac{mg}{2}（2S-\frac{9{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}）$
答：（1）金属棒下滑的最大速度为$\frac{3mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）当金属棒下滑距离为S₀时速度恰达到最大，此过程中整个电路产生的电热为$\frac{mg}{2}（2S-\frac{9{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}）$．

点评本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，但是常规题，要得全分．

练习册系列答案

1．在电学实验中，伏特表的内阻可以用下面的电路测量．电路中的电源电动势未知，电源的内阻忽略不计．外接电阻R的阻值已知（它和电压表的内阻接近）．

（1）请根据实物电路画出实验电路原理图，画在答案纸的方框中．
（2）实验步骤如下：
①闭合开关S₁、S₂稳定后，读出电压表的读数U₁；
②闭合开关S₁，断开开关S₂稳定后，读出电压表的读数U₂；请根据上面测量的物理量和已知量，写出伏特表内阻的表达式：$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$R．

18．

在倾角为θ、长为l的斜面顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，已知重力加速度为g，那么小球的初速度v₀的大小为（　　）

A．

cos$\sqrt{\frac{gl}{2sinθ}}$

B．

cosθ•$\sqrt{\frac{gl}{sinθ}}$

C．

sinθ•$\sqrt{\frac{gl}{2cosθ}}$

D．

sinθ•$\sqrt{\frac{gl}{cosθ}}$

5．

某同学利用甲、乙两图的实验装置来探究共点力合成的规律，图中GE是橡皮条，甲图按两个互成角度的方向达拉橡皮条，乙图是用一个拉力作用于橡皮条上，下列说法正确的是（　　）

	A．	甲图中两串钩码拉力与乙图中一串钩码拉力的作用效果不同
	B．	甲、乙图中必须将橡皮条拉到相同位置O点
	C．	甲图实验中不必记录两个分力的方向
	D．	甲图操作完成后，可更换橡皮条，继续按乙图进行实验

15．

如图所示，一质量m=0.20kg的物体，在F₁、F₂两水平力作用下静止在粗糙的水平面上．物体与水平面间的最大静摩擦力为0.6N．若F₁为0.6N，则F₂不可能是（　　）

2．

已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小，有磁场电阻变大，并且磁场越强电阻值越大．为探测有无磁场，利用磁敏电阻作为传感器设计了如图所示的电路，电源的电动势E和内阻r不变，在没有磁场时调节变阻器R使电灯L正常发光．若探测装置从无磁场区进入强磁场区，则（　　）

	A．	电灯L变亮		B．	电灯L变暗
	C．	电流表的示数变大		D．	电流表的示数变小

19．

跳伞运动员是靠降落伞安全着地的，如图所示．假设降落伞全部打开时所受的阻力跟速度平方成正比（比例系数k=20N•s²/m²）．某跳伞运动员和伞的总质量为72kg，若他从很高处全部打开降落伞后落地时的速度跟他不用降落伞从高度h处自由落下落落地时的速度大小相等，试求h的大小．（不用降落伞下落时空气阻力不计）

20．下列说法中正确的是（　　）

	A．	质点、位移都是理想化模型
	B．	乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性小的缘故
	C．	牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通过实验来验证
	D．	长度、时间、力是一组属于国际单位制基本单位的物理量

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