Question

14．如图所示，光滑水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球．
（1）当力F向左拉A，为使小球不离开滑块，求力F的取值范围．
（2）当力F向左拉A，A和球以2g加速度共同向左运动时，线中拉力T多大？
（3）若力F改为向右，为使小球相对A发生相对运动，求F的取值范围．

Answer 1

分析 （1）小球离开滑块的临界条件时球对滑块的压力为零，应用牛顿第二定律求出临界加速度，然后由牛顿第二定律求出临界拉力，再确定拉力范围．
（2）根据加速度与临界加速度的关系判断小球的状态，然后应用牛顿第二定律求出拉力．
（3）力F向右小球相对A发生相对运动的临界条件是细线的拉力为零，由牛顿第二定律求出临界加速度，然后由牛顿第二定律求出临界推力，再确定力的范围．

解答 解：（1）球对滑块压力恰好为零时，由牛顿第二定律得：
对球：mgtan45°=ma₁，解得：a₁=g，
对整体：F=（M+m）a₁=（M+m）g，
小球不离开滑块，拉力的范围是：F≤（M+m）g；
（2）加速度：a₂=2g＞g，小球离开滑块，
假设线的拉力T与水平面夹角为θ，由牛顿第二定律得：
水平方向：Tcosθ=ma₂=2mg，
竖直方向：Tsinθ=mg，
解得：T=$\sqrt{5}$mg，tanθ=$\frac{1}{2}$；
（3）当细线的拉力恰好为零时，球开始相对A发生运动，
由牛顿第二定律得：
对球：mgtan45°=ma₃，解得：a₃=g，
对整体：F=（M+m）a₃=（M+m）g，
球相对A运动的推力范围是：F＞（M+m）g；
答：（1）当力F向左拉A，为使小球不离开滑块，力F的取值范围是：F≤（M+m）g．
（2）当力F向左拉A，A和球以2g加速度共同向左运动时，线中拉力T为$\sqrt{5}$mg；
（3）若力F改为向右，为使小球相对A发生相对运动，F的取值范围是：F＞（M+m）g．

点评 本题考查了求作用力的范围、细线的拉力大小，分析清楚物体运动过程、知道临界条件是解题的关键，应用牛顿第二定律可以解题，解题时注意整体法与隔离法的应用．