题目内容
16．
如图所示，半径R=1.6m的$\frac{1}{4}$光滑的轨道AB与光滑水平面BC平滑连接，质量m=0.8kg的小滑块从图示位置以垂直半径OP的方向以初速度v0开始沿圆轨道下滑，最终落到与水平面BC高度差为5m的水平地面上，落点与C端水平距离也为5m，已知OP与竖直方向的夹角θ=60°，g=10m/s2，小滑块视为质点，求：（1）小滑块经过C端时速度v的大小；
（2）小滑块经过B点时对轨道的压力．
（3）初速度v0的大小．
分析 （1）滑块离开C点后做平抛运动，将运动分解即可求出C点的速度；
（2）滑块在B点受到重力和支持力的作用，由牛顿第二定律即可求出支持力的大小，然后由牛顿第三定律说明；
（3）P到C的过程中只有重力做功，由机械能守恒定律即可求解．
解答 解：（1）滑块离开C点后做平抛运动，竖直方向：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
小滑块经过C端时速度v的大小：$v=\frac{x}{t}=\frac{5}{1}=5$m/s
（2）滑块在B点的速度与在C点的速度是相等的，在B点受到重力和支持力的作用，由牛顿第二定律得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入数据得：FN=20.5N
根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力也是20.5N
（3）设滑块开始时相对于B点的高度是h，由几何关系得：h=R-Rcosθ=1.6×（1-cos60°）=0.8m
由于P到B的过程中只有重力做功，由机械能守恒定律得：$mgh+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据得：v0=3m/s
答：（1）小滑块经过C端时速度v的大小是5m/s；
（2）小滑块经过B点时对轨道的压力是20.5N；
（3）初速度v0的大小是3m/s．
点评 该题结合机械能守恒定律考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，涉及两个运动的过程，相对比较简单，写出相关的公式然后代入数据即可求出．
练习册系列答案
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6．
如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，其上端所接定值电阻为R．给金属棒ab一沿斜面向上的初速度v0，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为r，当ab棒沿导轨上滑距离x时，速度减小为零．则下列说法不正确的是（ ）
如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，其上端所接定值电阻为R．给金属棒ab一沿斜面向上的初速度v0，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为r，当ab棒沿导轨上滑距离x时，速度减小为零．则下列说法不正确的是（ ）| A． | 在该过程中，导体棒所受合外力做功为$\frac{1}{2}$mv02 | |
| B． | 在该过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{BlxR}{（R+r）^{2}}$ | |
| C． | 在该过程中，电阻R产生的焦耳热为$\frac{Rm{{v}_{0}}^{2}}{2（R+r）}$ | |
| D． | 在导体棒获得初速度时，整个电路消耗的电功率为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R+r}$v0 |
7．
如图所示为一汽车在平直的公路上，由静止开始运动的速度图象，汽车所受阻力恒定．图中OA为一段直线，AB为一段曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则（ ）
如图所示为一汽车在平直的公路上，由静止开始运动的速度图象，汽车所受阻力恒定．图中OA为一段直线，AB为一段曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则（ ）| A． | OA段汽车发动机的功率是恒定的 | B． | OA段汽车发动机的牵引力是恒定的 | ||
| C． | AB段汽车发动机的牵引力是变化的 | D． | BC段汽车发动机的功率是恒定的 |
4．
小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速（ ）
小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速（ ）| A． | 越接近B岸水速越大 | B． | 水流速度恒定 | ||
| C． | 由A到B水速先增后减 | D． | 越接近B岸水速越小 |
如图所示，小环套在与水平地面成θ=30°的固定光滑杆上，用水平拉力F=4$\sqrt{3}$N从h1=0.20m高处由静止拉动小环，拉到杆的最高端h2=1.20m处时撤去拉力F，小环在空中上升到最高处h3=1.25m后开始并下落并最终落到地面，不计空气阻力，测得小环在空中运动的最小速度为$\sqrt{3}$m/s，求：
8．
如图所示为一做斜抛运动的小球的轨迹示意图，不计空气阻力，已知小球由A到B的时间与由B到C的时间相等，则下列判断正确的是（ ）
如图所示为一做斜抛运动的小球的轨迹示意图，不计空气阻力，已知小球由A到B的时间与由B到C的时间相等，则下列判断正确的是（ ）| A． | 小球在A、B、C三点的加速度不同 | |
| B． | 小球在A、B、C三点的速度变化率相同 | |
| C． | 两段时间内该小球的速度变化量相等 | |
| D． | 两短时间内该小球的速度变化量不等 |
15．
如图所示，一个质量为m、带电荷量为+q的物体处于场强按E=k t规律（k为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与绝缘竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，当t=0时，物体由静止释放．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（ ）
如图所示，一个质量为m、带电荷量为+q的物体处于场强按E=k t规律（k为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与绝缘竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，当t=0时，物体由静止释放．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体开始运动后加速度先增加后保持不变 | |
| B． | 物体开始运动后动能先增大后减小 | |
| C． | 当摩擦力大小等于物体所受重力时，物体运动速度可能最大也可能最小 | |
| D． | 经过时间t=$\frac{mg}{kq}$，物体在竖直墙壁上的位移达最大值 |
如图在（0，y0）和（0，-y0）两位置分别固定一个电荷量为+Q的点电荷．另一个带电量为+q的点电荷从（-x0，0）位置以初速度v0沿x轴正方向运动．点电荷+q从（-x0，0）到（x0，0）的过程中只受电场力作用，下列描述其加速度a或速度v与位置x的关系可能正确的是（ ）
