Question

1．如图所示，小环套在与水平地面成θ=30°的固定光滑杆上，用水平拉力F=4$\sqrt{3}$N从h₁=0.20m高处由静止拉动小环，拉到杆的最高端h₂=1.20m处时撤去拉力F，小环在空中上升到最高处h₃=1.25m后开始并下落并最终落到地面，不计空气阻力，测得小环在空中运动的最小速度为$\sqrt{3}$m/s，求：
（1）小环在空中运动时那个位置速度最小？说明必要过程；
（2）小环在h₂高度处的速度大小；
（3）小环的质量m；
（4）仅改变恒力F的大小重复上述运送，求出小环落地速度v与F的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据题意知小环离开斜面后做斜抛运动，竖直方向做匀减速运动，当此速度减为零，即最高点速度最小；
（2）根据运动的分解知v_x=vcos30°知h₂处的速度；
（3）从h₁到h₂由动能定理知m；
（4）全过程应用动能定理求出小环落地速度v与F的函数关系式．

解答 解：（1）根据题意知小环离开斜面后做斜抛运动，竖直方向做匀减速运动，当此速度减为零，即最高点速度最小，此时只有水平速度v_x=$\sqrt{3}$m/s
（2）根据运动的分解知：v_x=vcos30°
故得小环在h₂高度处的速度大小为：v=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2m/s
（3）根据动能定理知：-mg（h₂-h₁）+F（h₂-h₁）•ctan30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
代入数据解得：m=1kg
（4）全过程应用动能定理知：mgh₁+F（h₂-h₁）•ctan30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得：v=$\sqrt{4+2\sqrt{3}F}$
答：（1）小环离开斜面后做斜抛运动，竖直方向做匀减速运动，当此速度减为零，即最高点速度最小；
（2）小环在h₂高度处的速度大小为2m/s；
（3）小环的质量m为1kg；
（4）仅改变恒力F的大小重复上述运送，求出小环落地速度v与F的函数关系式v=$\sqrt{4+2\sqrt{3}F}$．

点评 分析清楚物体运动过程，应用运动的合成与分解、动能定理即可正确解题，注意选取过程，在不涉及中间量时尽量选择全过程会使问题简单化．