Question

16．一内壁光滑的细导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2m．质量为m的小球在管内滚动，当小球运动到最高点时．导管对地面的压力刚好为零．已知轨道半径为R．当地的重力加速度为g．求：
（1）此时小球的速度v多大？
（2）当小球运动到轨道的最低点时速度V_t=$\sqrt{7gR}$，导管对地面的压力多大？

Answer 1

分析 （1）抓住小球运动到最高点时．导管对地面的压力刚好为零，求出小球对导管的作用力，再隔离对小球分析，结合牛顿第二定律求出小球的速度．
（2）当小球在最低点时，根据牛顿第二定律求出支持力，从而得出小球对导轨的压力，得出导管对地面的压力．

解答 解：（1）当小球运动到最高点时．导管对地面的压力刚好为零，可知小球到达最高点时，对导管的弹力大小F=2mg，方向向上，
对小球分析，根据牛顿第二定律得，F+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{3gR}$．
（2）在最低点，对小球，根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{{v}_{t}}^{2}}{R}$，解得N=8mg，
则小球对导管的作用力大小为8mg，方向向下，
所以导管对地面的压力F_N=2mg+8mg=10mg．
答：（1）此时小球的速度为$\sqrt{3gR}$；
（2）导管对地面的压力为10mg．

点评 本题考查了牛顿第二定律和共点力平衡的综合运用，解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，通过牛顿第二定律进行求解．