Question

12．某太空探测器绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为h，环绕n圈所用时间为t，已知火星半径为R，
求（1）该探测器的环绕线速度v；
（2）火星表面重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）先求出周期T，由半径与周期可确定出线速度．
（2）由由万有引力等于重力可确定加速度g．

解答 解：（1）周期T=$\frac{t}{n}$    则v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2πn（R+h）}{t}$
（2）由万有引力等于向心力：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$ 
         又万有引力等于重力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
     可得：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{{n}^{2}{R}^{2}}$
答：（1）该探测器的环绕线速度为$\frac{2πn（R+h）}{t}$；
（2）火星表面重力加速度为$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{{n}^{2}{R}^{2}}$．

点评 明确线速度与周期的关系求得线速度，由万有引力提供向心力确定加速度．不难．