Question

4．利用电场、磁场偏转法可以测定阴极射线比荷时．其原理主要就是利用测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角．假设匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电场射入，穿过水平距离L后的运动速度的偏角为θ如图1所示；如果以匀强磁场B代替电场，测出经过同样长的一段弧长L的运动速度的偏角为φ，如图2所示．试用上面提到的物理量E、B、L、θ、φ表示组成阴极射线粒子比荷$\frac{q}{m}$的关系式（θ较小时，θ≈tanθ；重力忽略不计）

Answer 1

分析 电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得出电子的偏转角θ的表达式．电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得出电子的轨迹半径，由弧长L=R•ϕ得到偏转ϕ的表达式，再求出电子的比荷．

解答 解：电子在匀强电场中，由于在水平方向不受任何外力的作用，
电子在水平方向的分运动为匀速直线运动，则L=v₀t，
电子在竖直方向受竖直向上的电场力作用，在竖直方向的分运动为匀加速直线运动．
穿过水平距离L后，电子的竖直分速度为：v_y=at，电子的加速度为：a=$\frac{eE}{m}$，
偏转角为θ，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，θ较小，θ≈tanθ，
联立以上各式解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{q{v}_{0}^{2}}{EL}$，
电子在磁场中，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，
据洛伦兹力提供向心力，有qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
据几何关系有：L=Rφ，解得：v₀=$\frac{qBL}{mφ}$，则：$\frac{q}{m}$=$\frac{E{φ}^{2}}{θ{B}^{2}L}$；
答：比荷$\frac{q}{m}$的关系式为$\frac{E{φ}^{2}}{θ{B}^{2}L}$．

点评 电子在电场中类平抛运动研究的方法是运动的分解法，而在磁场中由牛顿第二定律求解半径，由几何知识得到偏转角，两种研究方法不同．