Question

4．质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面t．在水平恒力F=7N作用下由静止开始向右运动．如图所示，当速度V达到1m/s时将质量m=2kg的物块轻轻放到本板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2，物块可视为质点．木板长L=0.8米．（g=10m/s²）．求：
（1）物块刚放置木板上时，物块和木板加速度分别为多大？
（2）最终木板与物块是否脱离？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出加速度．
（2）作图找出位物块和木板之间的移差就是物块在木板上滑行的距离．速度相等后，物块与木板相对静止，一起做匀加速运动，在达到共同速度的过程中物块不脱离木板，就不会脱离木板；

解答 解：（1）放上物块后，物块加速度：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
板的加速度：a₂=$\frac{F-μmg}{M}=\frac{7-0.2×20}{3}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$，代入数据解得：a₂=1m/s²，
（2）设经过时间t，物块与木板速度相等
${a}_{1}^{\;}t=V+{a}_{2}^{\;}t$
代入数据：2t=1+1t
解得t=1s，
物体位移
${x}_{1}^{\;}=\frac{{a}_{1}^{\;}}{2}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
木板位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1+2}{2}×1=1.5m$
物块相对木板的位移：△x=1.5-1=0.5m
速度相等后一起向右做匀加速运动，加速度$a=\frac{F}{M+m}=\frac{7}{3+2}=1.4m/{s}_{\;}^{2}＜μg=2m/{s}_{\;}^{2}$
所以最终木板与物块不会分离
答：（1）物块刚放置木板上时，物块和木板加速度分别为2$m/{s}_{\;}^{2}$、$1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）最终木板与物块不会脱离

点评 解答本题的关键是分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题，难度在于要正确分析物体之间的相对运动，把每个物体的运动、受力情况分析清楚，从而正确判断物体间相对运动经历的时间．