如图所示.相距为d的边界水平的匀强磁场.磁感应强度垂直纸面向里.大小为B．质量为m.电阻为R.边长为L的正方形线圈M.将线圈在磁场上方高h处由静止释放.已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等.不计空气阻力.则( )A．若L=d.则线圈穿过磁场的整个过程用时为2$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$B．在线圈穿过磁场的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图所示，相距为d的边界水平的匀强磁场，磁感应强度垂直纸面向里、大小为B．质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈M，将线圈在磁场上方高h处由静止释放，已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则（　　）

	A．	若L=d，则线圈穿过磁场的整个过程用时为2$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$
	B．	在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为mgd
	C．	若L＜d，则线圈穿过磁场的整个过程中最小速度可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
	D．	若L＜d，则线圈穿过磁场的整个过程中最小速度可能为$\sqrt{2g（h+L-d）}$

分析线圈由静止释放，其下边cd刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度是相同的，根据功能关系分析产生的热量，即可得到克服安培力做功．因为线圈全部进入磁场不受安培力，要做匀加速运动．可知线圈进入磁场先要做减速运动．根据动能定理、平衡条件等力学规律进行解答．

解答解：A、线圈刚进入磁场时的速度大小 v=$\sqrt{2gh}$．若L=d，线圈将匀速通过磁场，所用时间为 t=$\frac{2d}{v}$=$\frac{2d}{\sqrt{2gh}}$=$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$，故A错误．
B、根据能量守恒研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，重力势能转化为线框产生的热量，则进入磁场的过程中线圈产生的热量 Q=mgd．
cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd．故B错误．
C、若L＜d，线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前做匀速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则最小速度为 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故C正确．
D、因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，设线圈的最小速度为v_m，知全部进入磁场的瞬间速度最小．由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgL-mgd
又有$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，综上所述，线圈的最小速度为 v_m=$\sqrt{2g（h+L-d）}$．故D正确．
故选：CD．