题目内容
18．足够长的两光滑水平导轨间距L=1.0m，导轨间接有R=2.5Ω的电阻和电压传感器．电阻r=0.5Ω、质量m=0.02kg的金属棒ab，在恒力F=0.5N的作用下沿导轨由静止开始滑动，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B=1.0T．
（1）请判别通过金属棒ab的电流方向；
（2）写出电压传感器两端的电压U与金属棒ab速度v的关系式；
（3）若F作用2.0m时，金属棒ab已达到最大速度，求这一过程中拉力功率的最大值及金属棒ab产生的焦耳热．
分析 （1）根据右手定则判断通过金属棒ab的电流方向；
（2）根据法拉第电磁感应定律结合根据闭合回路的欧姆定律可得电压表达式，代入数据即可得到传感器两端的电压U与金属棒ab速度v的关系式；
（3）根据F=F安=BIL求解最大速度，再根据功率与速度的关系求解最大功率；从静止到最大速度的过程，由动能定理求解金属棒ab产生的焦耳热．
解答 解：（1）右手定则可得通过金属棒ab的电流方向由“b”到“a”；
（2）金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=BLv
根据闭合回路的欧姆定律：$U=\frac{R}{R+r}E$，
代入电动势E可得：$U=\frac{R}{R+r}BLv$，
解得：$U=\frac{5}{6}v$ （0＜v≤1.5m/s）；
（3）当导体棒达到最大速度时，金属棒的合力为零：F=F安
根据安培力计算公式可得：F安=BIL
根据闭合电路的欧姆定律可得：$I=\frac{E}{R+r}$
可以求得v最大=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.5×（2.5+0.5）}{1×1}m/s$=1.5m/s
根据功率与速度的关系P输入=Fv最大=0.5×1.5W=0.75W
从静止到最大速度的过程，由动能定理得：$Fs-{W_安}=\frac{1}{2}mv_{最大}^2$
W安=Q焦耳=0.9775J
金属棒ab产生的焦耳热为${Q_{ab}}=\frac{r}{R+r}{Q_{焦耳}}$
所以金属棒ab产生的焦耳热为Qab=0.16J．
答：（1）通过金属棒ab的电流方向由“b”到“a”；
（2）电压传感器两端的电压U与金属棒ab速度v的关系式是$U=\frac{5}{6}v$；
（3）若F作用2.0m时，金属棒ab已达到最大速度，这一过程中拉力功率的最大值为0.75W；金属棒ab产生的焦耳热为0.16J．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
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| A． | 4km | B． | 5km | C． | 7km | D． | 12km |
| A． | 带电粒子在匀强电场中一定沿电场线运动 | |
| B． | 带电粒子在匀强电场中可以做匀加速直线运动 | |
| C． | 带电粒子在匀强电场中一定做匀加速直线运动 | |
| D． | 带电粒子只受电场力时，可做匀速圆周运动 |
如图所示，一单匝线圈ABCD放置在光滑绝缘的水平面上，水平面的右侧有一竖直向下的有界匀强磁场．线圈第一次以水平速度v0向右运动，恰能完全进入磁场；第二次以水平速度2v0向右运动．第一次与第二次相关物理量的比值，下列说法正确的是（ ）| A． | BC边刚进入磁场时线圈中瞬时电流之比为1：2 | |
| B． | BC边刚进入磁场时线圈中瞬时电功率之比为1：2 | |
| C． | 进入过程流经线圈某截面的电荷量之比为1：1 | |
| D． | 进入过程线圈中产生的热量之比为1：2 |
如图所示，相距为d的边界水平的匀强磁场，磁感应强度垂直纸面向里、大小为B．质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈M，将线圈在磁场上方高h处由静止释放，已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则（ ）| A． | 若L=d，则线圈穿过磁场的整个过程用时为2$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$ | |
| B． | 在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为mgd | |
| C． | 若L＜d，则线圈穿过磁场的整个过程中最小速度可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| D． | 若L＜d，则线圈穿过磁场的整个过程中最小速度可能为$\sqrt{2g（h+L-d）}$ |
如图所示，在竖直平面内有一个“日”字形线框，线框总质量为m，每条短边长度均为l，线框横边的电阻均为r，竖直边的电阻不计．在线框的下部有一个垂直“曰”字平面方向向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的高度也为l．让线框自空中一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即做匀速运动．重力加速度为g．求：
如图xoy平面为光滑水平面，现有一长为d宽为L的线框MNPQ在外力F作用下，沿正x轴方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B=B0cos$\frac{π}{d}$x（式中B0为已知量），规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为R0，t=0时刻MN边恰好在y轴处，则下列说法正确的是（ ）| A． | 外力F为恒力 | |
| B． | t=0时，外力大小F=$\frac{{2B_0^2{L^2}v}}{R}$ | |
| C． | 通过线圈的瞬时电流I=$\frac{{2{B_0}Lvcos\frac{πvt}{d}}}{R}$ | |
| D． | 经过t=$\frac{d}{v}$，线圈中产生的电热Q=$\frac{{2B_0^2{L^2}vd}}{R}$ |
