Question

5．某物理兴趣小组用一倾斜固定的气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验．如图所示，质量为m₁的小滑块（含遮光条）放在导轨上的A点，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m₂的钩码相连，导轨上的B点有一光电门，遮光条的宽度为L，A、B两点间的距离为x，气垫导轨的倾角为θ，当地的重力加速度为g，气泵正常工作后，将滑块从A点由静止释放，测得遮光条经过B处光电门的时间为t．
（1）滑块运动至B点时的速度大小为$\frac{L}{t}$．
（2）滑块从A点运动至B点的过程中，系统重力势能的减少量为$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx$．
（3）若滑块从A点运动至B点的过程中系统的机械能守恒，则$\frac{1}{{t}^{2}}$与x的关系式为$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}$．（用题中对应物理量的符号表示）

Answer 1

分析 这是一个根据书本上验证机械能守恒定律的实验改装后的题目．
这题的关键在于研究对象不是单个物体而是滑块、遮光片与钩码组成的系统．
对于系统的重力势能变化量要考虑系统内每一个物体的重力势能变化量．动能也是一样．
光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度L很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．

解答 解：（1）光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度L很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度为：
v_B=$\frac{L}{t}$
（2）滑块从A点运动至B点的过程中，滑块增加的重力势能$△{E}_{P增}^{\;}={m}_{1}^{\;}gxsinθ$
钩码重力势能的势能的减少量$△{E}_{P减}^{\;}={m}_{2}^{\;}gx$
系统重力势能的减少量为$△{E}_{P}^{\;}$=${m}_{2}^{\;}gx-{m}_{1}^{\;}gxsinθ=（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx$
（3）若滑块从A点运动至B点的过程中系统的机械能守恒，则有$△{E}_{P}^{\;}=△{E}_{K}^{\;}$
$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx=\frac{1}{2}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）（\frac{L}{t}）_{\;}^{2}$
得$\frac{1}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}$
故答案为：（1）$\frac{L}{t}$      （2）$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx$             （3）$\frac{2（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}$

点评 这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律．
做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决．对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化．