Question

11．有一斜坡长为20m，高为4m，一个质量为10kg的物体以10m/s的初速度冲上去，刚好能到达斜坡顶端，如图所示．试求：
（1）物体向上滑行时的加速度大小．
（2）斜坡对物体的摩擦力．
（3）物体回到坡底时速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移关系求出上滑行时的加速度大小；
（2）根据牛顿第二定律由加速度求出物体上滑时的合力，根据受力分析求出摩擦力大小；
（3）根据牛顿第二定律求得下滑时的加速度再根据速度位移关系求得下滑到底坡时的速度．

解答 解：设斜面的倾角为，则有：
sinθ=$\frac{4}{20}$=0.2
（1）上滑时，根据位移速度关系：
0-${v}_{0}^{2}$=-2a₁x
得加速度大小为：
a₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{1{0}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}$=2.5m/s²
（2）物体上滑时重力，斜面支持力，摩擦力，如图：
．
由牛顿第二定律可得：
mgsinθ+f=ma₁；
解得 f=ma₁-mgsinθ=10×2.5-10×10×0.2N=5N
（3）下滑过程，由牛顿第二定律得
mgsinθ-f=ma₂；
得：a₂=gsinθ-$\frac{f}{m}$=10×0.2-$\frac{5}{10}$m/s²=1.5m/s²
由v²=2a₂x
解得：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×1.5×20}m/s$=$2\sqrt{15}$m/s
答：（1）物体向上滑行时的加速度大小为2.5m/s²；
（2）斜坡对物体的摩擦力大小为5N；
（3）物体回到坡底时速度大小为$2\sqrt{15}$m/s．

点评 掌握匀变速直线运动的速度位移关系和正确对物体受力分析由牛顿第二定律求解加速度是正确解题的关键．