Question

2．汽车发动机额定功率为60kW，汽车质量为5.0×10³kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：
（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？
（2）汽车保持额定功率从静止出发后速度为最大速度的1/3时的加速度是多少？
（3）若汽车从静止开始，以0.5m/s²的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

Answer 1

分析 （1）当a=0时，即F=f时，汽车的速度最大．
（2）求出速度为最大速度$\frac{1}{3}$时的牵引力，由牛顿第二定律求的加速度
（3）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v=$\frac{P}{F}$求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）达最大速度是v_m时，a=0 F=f=0.1mg              
v_m=$\frac{P}{0.1mg}=\frac{60000}{0.1×5000×10}m/s$=12m/s    
（2）静止出发后速度为最大速度的$\frac{1}{3}$时 速度为$v′=\frac{1}{3}{v}_{m}=4m/s$
此时牵引力为F=$\frac{P}{v′}=\frac{60000}{4}N=15000N$
由牛顿第二定律可知 $a=\frac{F-0.1mg}{m}=\frac{15000-0.1×5000×10}{5000}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$                 
（3）由牛顿第二定律F-f=ma                       
F=f+ma=7500N                             
V=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}$m/s=8m/s                                
t=$\frac{v-0}{a}=\frac{8}{0.5}s$=16s                               
答：（1）汽车在此路面上行驶的最大速度为12m/s；
（2）加速度是2m/s²
（3）这一过程能保持16s．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉