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如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量相等为M，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一变力F沿斜面方向拉物块A使之向上做匀加速运动，经t秒物块B刚要离开挡板C，重力加 速度为g．则下面说法正确的是（　　）
分析：根据共点力平衡以及胡克定律求出未施加F时弹簧的压缩量，根据共点力平衡和胡克定律求出B刚要离开时弹簧的伸长量，通过位移时间公式求出A的加速度大小，通过牛顿第二定律求出从F最大值与最小值．
解答：解：设刚开始时弹簧压缩量为x0，A对弹簧的压力：Mgsinθ=kx0 …①
B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，B对弹簧的拉力：Mgsinθ=kx1…②
所以物体A向上的位移：x=x0+x1=
2Mgsinθ
k
，所以选项C错误；
又因物体向上做匀加速直线运动，得：x=
1
2
at2
所以：a=
2x
t2
=
4Mgsinθ
kt2

因为在ts时间内，F为变力，刚刚开始运动时，拉力F仅仅提供A的加速度，所以开始运动时的拉力最小：Fmin=Ma=
4M2gsinθ
kt2
；所以选项A正确；
 B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，弹簧对A的拉力等于B对弹簧的拉力，由牛顿第二定律知：
Fm-kx1-Mgsinθ=Ma2…③
所以拉力F的最大值：Fm=kx1+Mgsinθ+Ma=Mgsinθ+Mgsinθ+M?
4Mgsinθ
kt2
=2Mgsinθ(1+
2M
kt2
)所以选项B错误；
由①②两式可得：x1=x0所以开始时弹簧的弹性势能等于B与C分离时弹簧的弹性势能，拉力F做的功与A的重力做的功的和转化为A的动能．
此时A的速度：v=at=
4Mgsinθ
kt

设F做的功为W，则：W-Mgxsinθ=
1
2
Mv2
所以：W=Mgxsinθ+
1
2
Mv2=
2(Mgsinθ)2
k
+
8M3g2sin2θ
k2t2
故D错误．
故选：A
点评：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．所以B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，B对弹簧的拉力等于B的重力沿斜面向下的分量．
练习册系列答案
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L4
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试求：
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