题目内容
【题目】简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 
．
试论证分析如下问题：
（
）如图甲，摆长为
、摆球质量为
的单摆在
间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为
．
a．当摆球运动到
点时，摆角为
，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复 大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为
．
（提示：用弧度制表示角度，当角
很小时， 
， 
角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
|
|
|
图甲 | 图乙 | 图丙 |
（
）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法．长为
的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为
，质量为
的小球．将该装置处于场强大小为
的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示．带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动．请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期．
【答案】（
）a． 
；b．见解析；（
）
； 
【解析】（
）a．根据单摆受力分析可知， 
；
b．在
中，当
很小时， 
， 
乖于
角对应的弧长与半径的比值
．
当
很小时，弧长
近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移
： 
，振动系数
代入简谐运动周期公式： 
；
单摆周期公式： 
；
（
）图乙中，摆球受到重力
，电场力
电和摆线拉力
，与重力场中的单摆类比，等效的“重力”
， 
，
代入单摆周期公式得： 
图丙中，摆球受到重力
，洛伦兹力下洛和摆线拉力
，与重力场中的单摆类比，单摆周期与重力场中相同， 
．
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