题目内容
【题目】如图所示，矩形abcd区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。两个质量为m，电荷量为q的负粒子以相同的速度从不同位置（图中未画出)垂直于cd边射入磁场，两粒子均从bc边上的P点同时离开磁场区域，已知cp间距离为L，两粒子在磁场中运动的时间之比为3：1，不计重力和粒子间的相互作用力，求
（1）两粒子进入磁场的时间之差；
（2）粒子进入磁场时的速度大小。
【答案】（1）
(2) 
【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。
（1）粒子运动的图像如图所示
两粒子在磁场中转过的圆心角为θ1、θ2，则
粒子在磁场中运动的时间
两粒子在磁场中运动的时间之比为3：1，可得
、
粒子进入磁场的时间之差
（2）由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径：
据
，解得
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【题目】简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 
．
试论证分析如下问题：
（
）如图甲，摆长为
、摆球质量为
的单摆在
间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为
．
a．当摆球运动到
点时，摆角为
，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复 大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为
．
（提示：用弧度制表示角度，当角
很小时， 
， 
角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
|
|
|
图甲 | 图乙 | 图丙 |
（
）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法．长为
的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为
，质量为
的小球．将该装置处于场强大小为
的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示．带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动．请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期．
