题目内容
10．
如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．轨道上的A点离PQ的距离为$\frac{1}{2}$R，一质量为m的质点自P点正上方距离P点高h=2R由静止释放，进入轨道后刚好能到达Q点并能再次返回经过N点．已知质点第一次滑到轨道最低点N时速率为v1，第一次到达A点时速率为v2，选定N点所在的水平面为重力势能的零势能面，重力加速度为g，则（ ）| A． | v1=2$\sqrt{gR}$ | |
| B． | v1＜2$\sqrt{gR}$ | |
| C． | 从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点上方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方 | |
| D． | 从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点下方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点上方 |
分析 根据质点滑到Q点时，速度恰好为零，由能量守恒定律可以求出质点在半圆轨道运动过程中克服摩擦力做的功，再求出将质点自Q点处由静止开始下落，下落到N点的速度，进行比较，从而判断出此情况下的情况即可．
解答 解：设质点到达P点时的速度为v，根据动能定理有$mg2R=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-0$
解得${v}_{P}^{\;}=2\sqrt{gR}$
由题意由静止释放刚好能达到Q点，由动能定理有$mg2R-{W}_{f}^{\;}=0-0$得${W}_{f}^{\;}=2mgR$
因为从P到N每个点速度均大于N到Q每个点的速度，P到N的正压力大于N到Q，P到N的摩擦力大于N到Q的摩擦力，所以P到N克服摩擦力做功大于mgR，由P到N由动能定理得$mgR-{w}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$＜0，所以${v}_{N}^{\;}＜{v}_{P}^{\;}$，即第一次滑到轨道最低点时的速率${v}_{1}^{\;}＜2\sqrt{gR}$，故B正确．
如果轨道光滑，物体在运动过程中不受摩擦力，上升过程中动能与重力势能相等的位置在位移的中点A，现在由于要克服摩擦力做功，机械能减小，所以上升过程中动能与重力势能相等的位置在A点上方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方．故C正确
故选：BC
点评 本题考查了能量守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，关键是抓住已知条件质点滑到Q点时，速度恰好为零，求出此时质点克服摩擦力做的功，再结合圆周运动知识进行分析．
练习册系列答案
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20．下列说法正确的是（ ）
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| D． | 虽然大量分子做无规则运动，速率有大有小，但分子的速率却按一定的规律分布 | |
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1．下列说法正确的是（ ）
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18．下列说法正确的是（ ）
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5．
甲、乙两个质点运动的速度-时间图象如图所示，t=0时乙在甲前方s0处，已知0-t1时间内乙的位移为s，则关于甲、乙的运动，下列分析正确的是（ ）
甲、乙两个质点运动的速度-时间图象如图所示，t=0时乙在甲前方s0处，已知0-t1时间内乙的位移为s，则关于甲、乙的运动，下列分析正确的是（ ）| A． | 0-t1时间内甲的位移为2s | |
| B． | 甲的加速度和乙的加速度相同 | |
| C． | 若s＞$\frac{1}{2}$s0，则t1时刻乙在前，甲在后 | |
| D． | 若甲、乙在$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻相遇，则下次相遇在$\frac{3{t}_{1}}{2}$时刻 |
利用图示电路可以测量多用电表内电池的电动势E和欧姆“×100”挡内部电路的总电阻r，提供的器材有：多有电表、电压表（量程3V，内阻几千欧）、电阻箱（0～9999.9Ω）、单刀双掷开关S、导线若干．主要实验步骤如下，请补充完整．
19．中国版“野牛”级重型气垫船，自重达540吨，最高速度为108km/h，装有“M-70”大功率燃气轮机，该机额定输出功率为8700kW．假设“野牛”级重型气垫船在海面航行过程中所受的阻力Ff与速度v成正比，即Ff=kv．则下列说法错误的是（ ）
| A． | “野牛”级重型气垫船的最大牵引力为2.9×105N | |
| B． | 在额定输出功率下以最高速度航行时，气垫船所受的阻力为2.9×105N | |
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| D． | 从题中给出的数据，能计算阻力Ff与速度v的比值k |
如图所示，直角边长为0.4m的等腰直角斜面体AOB固定在水平地面上，C为斜面的中点．一小球从C点正上方与A等高的位置自由落下与斜面碰撞后做平抛运动，不计碰撞时的能量损失．