Question

20．如图所示，直角边长为0.4m的等腰直角斜面体AOB固定在水平地面上，C为斜面的中点．一小球从C点正上方与A等高的位置自由落下与斜面碰撞后做平抛运动，不计碰撞时的能量损失．
（1）求小球从开始下落到落到水平地面上所用的时间；
（2）以OB为x轴，OA为y轴，建立xOy坐标系小球从坐标为（x，y）处自由下落，与斜面碰撞一次后落到B点，写出y与x的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式求出小球落到C点的时间，结合平抛运动的高度求出平抛运动的时间，从而得出总时间．
（2）根据速度位移公式求出落至斜面的速度表达式，结合平抛运动的规律得出y与x的表达式．

解答 解：（1）自由下落至C点过程，有：
$\frac{h}{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$…①
代入数据解得：t₁=0.2s…②
平抛过程下落高度也为$\frac{h}{2}$…③
故下落运动的时间：t=2t₁=0.4s…④
（2）由释放点落至斜面过程，设落至斜面时的速度为v，则有：v²=2g[y-（h-x）]…⑤
平抛运动过程设运动时间为t′，则有：h-x=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$…⑥
h-x=vt′…⑦
联立消去t′解得：y=$-\frac{5}{4}x+\frac{1}{2}$ （0＜x＜0.4）．
答：（1）小球从开始下落到落到水平地面上所用的时间为0.4s；
（2）y与x的关系式为y=$-\frac{5}{4}x+\frac{1}{2}$ （0＜x＜0.4）．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．