题目内容

10．如图所示，光滑的半圆形轨道竖直放置，其半径为R=0.4m．一小物块以速率Vo从最低点A进入光滑圆形轨道后沿圆形轨道运动，恰好能通过最高点B．离开B点后，又恰好滑上一个水平向左传动的传送带PQ上，传动速度为v=4m/s，传送带长度L=6m．设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力，并将小物块视为质点．

（1）求小物块通过最高点B时速度VB大小
（2）求小物块在传送带运动的时间
（3）求小物块从传送带左端Q水平飞出后，落地点与A点的水平距离．

分析 （1）小物块恰好能通过最高点B时，由重力提供向心力，由向心力公式求物块通过最高点B时速度vB大小．
（2）小物块在传送带先匀加速后匀速，由牛顿第二定律和运动学公式结合求运动的时间．
（3）小物块从传送带左端Q水平飞出后做平抛运动，由分位移公式求落地点与A点的水平距离．

解答 解：（1）小物块恰好能通过最高点B时，由重力提供向心力，则有  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得 vB=2m/s
（2）物块先匀加速运动，加速度大小为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s2．
匀加速时间  t1=$\frac{v-{v}_{B}}{a}$=$\frac{4-2}{2}$=1s
通过的位移  x1=$\frac{v+{v}_{B}}{2}{t}_{1}$=$\frac{4+2}{2}×1$=3m
后作匀速运动，时间为 t2=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{6-3}{4}$=0.75s
总时间为 t=t1+t2=1.75s
（3）小物块从传送带左端Q水平飞出后做平抛运动，则
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=L+vt
解得 x=7.6m
答：
（1）小物块通过最高点B时速度VB大小是2m/s．
（2）小物块在传送带运动的时间是1.75s．
（3）小物块从传送带左端Q水平飞出后，落地点与A点的水平距离是7.6m．

点评 本题的关键是分析清楚物块的运动过程，知道物块恰好能通过最高点B时，由重力提供向心力．根据牛顿第二定律和运动学公式研究物块在传送带上的运动情况．

练习册系列答案
相关题目
13．如图所示，质量相等的两物体A、B处于同一高度，A自由下落，B沿固定在地面上的光滑斜面从静止开始下滑，最后到达同一水平面，则（　　）
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA等于PB
D．到达底端时重力的瞬时功率PA小于PB
14．两个共点力 的大小分别为3N和4N，它们的合力可能是（　　）
A．1NB．5NC．8ND．12N
11．如图所示，排球场地长为a，宽为b，网高为h．若发球员站在P点（P点在场地边缘的中点） 从离地面高度为H处垂直于网所在的竖直平面发球，要使球既不触网又不越界，能够使球到达对方场地，排球视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．球在空中飞行的时间为$\sqrt{\frac{g}{2H}}$B．发球的最小速度为$\frac{a}{2}\sqrt{\frac{g}{2H}}$
C．发球的最大速度为a$\sqrt{\frac{g}{2H}}$D．球在空中飞行的速度变化率为g
5．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出），一群相同的带电粒子以相同速度v0从P点在纸面内向不同方向射入磁场，对这些粒子射出圆边界区域的情况，下列评说正确的是（　　）
A．当磁感应强度B$＜\frac{m{v}_{0}}{qR}$ 时，这些粒子几乎可以充满整个圆边界区
B．无论B的大小如何，射出磁场边界的总长不会超过圆周的一半
C．当磁感应强度B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周的三分之一
D．所有能从边界射出的粒子，在磁场区域中运动时间不会超过$\frac{πR}{{v}_{0}}$
15．如图所示，高为h，倾角θ=37°的光滑斜面处在水平向右、场强E=$\frac{mg}{q}$的匀强电场中，质量为m、电荷量为+q的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为g，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）
A．重力对小球做功为mghB．小球的电势能减少了$\frac{3}{4}$mgh
C．合力对小球所做的功为$\frac{1}{3}$mghD．小球的电势能与动能之和保持不变
2．如图所示，空间坐标系内O-xyz内，在x轴关于原点O对称的A、B两点固定两个电荷量为q的点电荷，从坐标为（0，0，d）的P点沿y轴正方向以初速度v发射一质量为m，电荷量为e的电子，若电子恰好做匀速圆周运动，且点电荷与P点连线与x轴的夹角为30°，则（　　）
A．两个点电荷一定带等量同种电荷
B．PO距离为d=$\frac{1}{2v}$$\sqrt{\frac{kqe}{m}}$
C．电场力不做功，轨迹平面为等势面
D．若粒子速度变为2v，仍能保持原轨迹运动，则可以在原点O固定一个电荷量为+$\frac{3}{4}$q的电荷
19．根据学过的相关知识完成下列实验报告
实验目的验证机械能守恒定律．
实验原理
（1）在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为$\frac{1}{2}$mv2，若在误差允许范围内，mgh=$\frac{1}{2}$mv2，则说明验证了机械能守恒定律．
（2）如图1所示，计算打第n个点速度的方法：测出xn和xn+1（或hn+1和hn-1），由公式vn=$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$（或$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$）算出．
实验器材
铁架台（含铁夹），打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物（带纸带夹）．
实验步骤
（1）安装置：按图2所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
（2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，再松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．
（3）选纸带：分两种情况
A．用$\frac{1}{2}$mvn2=mghn验证．          B．用$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mvA2=mg△h验证．
以上两种选纸带的方案中A（答案请填写“A”或者是“B”）方案需要要求纸带上打出的第1、2两点间的距离小于或接近2mm．
数据处理
（1）测量计算
在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…．
计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3…．
（2）验证守恒
图象法：从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒．
注意事项
速度不能用vn=gtn计算，用vn=gtn计算出的速度比实际值增大．（请填写“偏大”或“偏小”）
20．一物体沿直线运动，其v-t图象如图所示．则它在0～2s内加速度的大小为0.5m/s2；0～6s内的位移大小为9m．

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