Question

2．如图所示，空间坐标系内O-xyz内，在x轴关于原点O对称的A、B两点固定两个电荷量为q的点电荷，从坐标为（0，0，d）的P点沿y轴正方向以初速度v发射一质量为m，电荷量为e的电子，若电子恰好做匀速圆周运动，且点电荷与P点连线与x轴的夹角为30°，则（　　）

• A． 两个点电荷一定带等量同种电荷
• B． PO距离为d=$\frac{1}{2v}$$\sqrt{\frac{kqe}{m}}$
• C． 电场力不做功，轨迹平面为等势面
• D． 若粒子速度变为2v，仍能保持原轨迹运动，则可以在原点O固定一个电荷量为+$\frac{3}{4}$q的电荷

Answer 1

分析 根据电子受力情况判断两个点电荷的电性；根据库仑定律求解库仑力，再根据牛顿第二定律结合向心力的计算公式求解距离；沿等势面移动电荷电场力不做功；根据库仑定律和牛顿第二定律确定在原点O固定的电荷量大小．

解答 解：A、根据题意可知，电子在P点受到的电场力方向指向O，所以两个点电荷一定带等量同种正电荷，故A正确；
B、PA=$\frac{d}{sin30°}$=2d，q在P点的电场强度大小为E₁=$\frac{kq}{（2d）^{2}}$，所以电子受到的库仑力的合力为：F=2eE₁sin30°=$\frac{keq}{{（2d）}^{2}}$，其中O点为电子做圆周运动的圆心，根据电场力提供向心力可得：F=m$\frac{{v}^{2}}{d}$，解得d=$\frac{keq}{4m{v}^{2}}$，故B错误；
C、电子恰好做匀速圆周运动，电场力不做功，电子运动的轨迹平面为等势面，故C正确；
D、若粒子速度变为2v，仍能保持原轨迹运动，则向心力F_向=m$\frac{{4v}^{2}}{d}$，增加的库仑力△F_库=3F=$\frac{3keq}{4{d}^{2}}$，所以可以在原点O固定一个电荷量为+$\frac{3}{4}$q的电荷，故D正确；
故选：ACD．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，此种类型的题目从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等解答．其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，利用动能定理、能量守恒定律等研究全过程中能的转化．