Question

14．某卫星绕地球运动的轨迹如图所示的椭圆，其中O为地球所处的位置，位置1和2分别是卫星绕地球运动的近地点和远地点，设卫星经过这两点时速度分别为v₁和v₂，与地心的距离分别是r₁和r₂，设地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则卫星经过这两点时的加速度a₁和a₂分别是（　　）

• A． a₁=（$\frac{R}{{r}_{1}}$）²g
• B． a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
• C． a₂=（$\frac{R}{{r}_{2}}$）²g
• D． a₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$

Answer 1

分析 卫星经过近地点和远地点都是万有引力提供向心力；在地球的表面上，物体的重力等于万有引力，分别建立等式联立求解．

解答 解：卫星经过近地点和远地点都是万有引力提供向心力，
在近地点：$G\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}=m{a}_{1}$
在远地点：$G\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}=m{a}_{2}$
在地球的表面上，物体的重力等于万有引力，则mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
联立以上格式解得：a₁=g（$\frac{R}{{r}_{1}}$）²，a₂=g（$\frac{R}{{r}_{2}}$）²，故AC正确，BD错误．
故选：AC．

点评 解答此题的关键是知道利用万有引力定律处理天体运动的两条思路：一是万有引力提供向心力；二是在地球的表面上，物体的重力等于万有引力．