Question

10．为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站．三峡水利工程中某水电站发电机组设计为：水以v₁=3m/s速度流入水轮机后以v₂=1m/s的速度流出．流出水位比流入水位低10m，水流量为Q=10m³/s．水轮机效率为75%，发电效率为80%．发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的用户．发电机的输出电压是240V，升压变压器原副线圈的匝数之比1：100，输电线上功率损失为5%，用户需要电压为220V，则：
（1）发电机组的输出电功率是多少？（g=10m/s²）
（2）输电线的电阻和降压变压器的匝数比为多少？
（3）若有60kW分配给生产用电，其余电能用来照明，那么，可装25W的电灯多少盏？

Answer 1

分析 滑出远距离输电的原理图．根据能量守恒定律得出发电机组的输出功率．结合输电线上损失的功率求出输电线上的电阻．根据输电线上损失的电压求出降压变压器的输入电压，从而得出降压变压器的匝数比．通过能量守恒得出电灯消耗的功率，从而得出电灯的盏数．

解答 解：（1）根据能量守恒得，发电机组的输出功率为：
P=$\frac{mgh+\frac{1}{2}m{（v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}）}{t}×75%×80%$=6.24×10⁵W．
（2）输出电压为：
U₂=240×100V=24000V
输送电流为：
I=$\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{6.24×1{0}^{5}}{24000}A=26A$
根据${P}_{损}={I}^{2}R=5%P$，得电阻为：R=$\frac{5%P}{{I}^{2}}=\frac{6.24×1{0}^{5}×0.05}{2{6}^{2}}Ω=46Ω$
（3）输电线上的电压损失为：
△U=IR=26×46V=1196V，
则降压变压器的输入电压为：
U₃=U₂-△U=24000-1196V=22804V
则降压变压器的匝数比为：
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{22804}{220}=\frac{5701}{55}$
（4）输电线上损失的功率为：
${P}_{损}=5%P=0.05×6.24×1{0}^{5}$=31200W，
则有：n=$\frac{6.24×1{0}^{5}-31200-60000}{25}$=21312盏．
答：（1）该发电机组的输出功率是6.24×10⁵W；
（2）输电线的电阻为46Ω；
（3）降压变压器的匝数比为5701：55；
（4）若有60kW分配给生产用电，其余电能用来照明，那么，可装25W的电灯的盏数为21312盏．

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈电压、电流和匝数比的关系；2、升压变压器的输出电压、电压损失和降压变压器的输入电压之间的关系．