Question

10．如图所示，一质量为M、表面为四分之一圆弧面的柱体放在水平面上，各接触面均光滑，将质量为m的滑块从柱体的顶端由静止开始释放，在滑块沿圆弧面下滑到底端的过程中，为了使柱体M保持静止，需在柱体上施加一水平力F，则该力大小（　　）

• A． 先变大后变小
• B． 先变小后变大
• C． 逐渐变大
• D． 逐渐变小

Answer 1

分析 对小球分析，抓住小球垂直曲面方向平衡得出支持力的变化，抓住小球对曲面的压力在水平方向上的分力与F相等得出F的变化．

解答 解：设小球与圆心O连线与竖直方向的夹角为θ，N为曲面对小球的支持力，根据垂直曲面方向平衡得：N=mgcosθ，
则小球对曲面的压力为mgcosθ，
因为柱体在水平面上平衡，有：F=Nsinθ=mgsinθcosθ=$\frac{1}{2}mgsin2θ$，
θ从90°逐渐减小到零，可知F先变大后变小，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键抓住小球对柱体压力在水平方向上的分力与F相等，通过数学三角函数分析求解，难度中等．