Question

8．如图所示，两条平行的水平铁轨之间的距离为l，两根金属棒AB和CD可以在铁轨上无摩擦地滑动，质量均为m，电阻均为R．磁感应强度为B的匀强磁场和两条铁轨所在平面垂直．一开始，两根棒的距离为d，且与铁轨垂直，一开始的时候CD不动，而AB则以v₀的速度沿着和铁轨平行的方向远离CD移动．在经过足够长的时间之后，求：
（1）两根导体棒之间的距离；
（2）系统放出的总热量．

Answer 1

分析 （1）先由动量定理求出A棒获得的初速度．最终A、B两棒恰能相碰，速度相同，以任意一棒为研究对象，根据动量定理求电量q，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式结合求解距离；
（2）根据能量守恒定律求解系统放出的总热量．

解答 解：（1）经过足够长的时间之后，二者的速度相同，根据动量守恒定律可得：
mv₀=2mv，
解得：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$；
以CD为研究对象，根据动量定理可得：
BIlt=$m•\frac{{v}_{0}}{2}$，
解得通过每根导体棒的电荷量为：
q=It=$\frac{m{v}_{0}}{2Bl}$，
设此过程中相对运动的位移为x，则有：
q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{Blx}{2R}$，
解得：x=$\frac{mR{v}_{0}}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
所以最终两根导体棒之间的距离为：
s=x+d=$\frac{mR{v}_{0}}{{B}^{2}{l}^{2}}+d$；
（2）根据能量守恒定律可得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．
答：（1）两根导体棒之间的距离为$\frac{mR{v}_{0}}{{B}^{2}{l}^{2}}+d$；
（2）系统放出的总热量为$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题是双棒问题，首先分析清楚两棒的运动过程，明确系统的动量守恒、能量守恒，知道动量定理是求电量的常用方法，能根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流定义式求距离．