Question

18．如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直．一群质量为m、带电荷量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P点沿垂直于磁场方向射入磁场区域，其入射方向分布在以PQ为中心，夹角为2θ的范围内，不计粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　）

• A． 荧光屏上将出现一圆形亮斑，其半径为$\frac{mv}{qB}$
• B． 荧光屏上将出现一条亮线，其长度为$\frac{2mv}{qB}$（1-cosθ）
• C． 荧光屏上将出现一条亮线，其长度为$\frac{2mv}{qB}$（1-sinθ）
• D． 荧光屏上将出现一条亮线，其最右端距P点为$\frac{mv}{qB}$cosθ

Answer 1

分析 粒子仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，分析找出粒子的一般轨迹后得到荧光屏上亮纹的范围．

解答 解：A、一群质量为m、带电荷量q的粒子（不计重力），以相同的速率v从小孔P处沿垂直于磁场方向入射，做匀速圆周运动，在荧光屏上不可能出现圆形亮斑，故A错误；
BCD、假设粒子带正电．粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得到
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$

正粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
正粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面中间图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
正粒子垂直边界射入，轨迹如上面右图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；
所以荧光屏上将出现一条亮线，其长度为 L=2r-2rcosθ=$\frac{2mv}{qB}$（1-cosθ），其最右端距P点为 2rcosθ=$\frac{2mv}{qB}$cosθ．故B正确．CD错误．
故选：B．

点评 根据题意会画出各种情况的运动轨迹，结合圆的特性及几何关系可求出结果．本题有一定的难度，要出运动轨迹是关键．