Question

3．天然气（主要成分是CH₄）泄漏到不遁风的厨房是很危险的．当泄漏的天然气与厨房的空气混合，使得混合后气体的压强达到1.05atm，如果此时遇到明火就会发生爆炸，设某居民家厨房的长高宽分别为4m×2m×3m，且门窗封闭，已知天然气来漏时厨房内空气压强为1.00atm，管道内天然气的压强为4.00atm，且在发生泄漏时日内压强保持不变，问：
①管道内至少有多少升天然气泄漏到该居民的厨房内，遇到明火就会发生爆炸？
②设天然气泄漏使得厨房内的气体压强恰好达到1.05撇•时遇到了明火并发生了爆炸，爆炸时厨房的温度由27℃迅速上升至2000℃，估算此时气体压强是标准大气压的多少倍．

Answer 1

分析 ①混合后厨房内气体的压强达到1.05atm时天然气产生的气压为0.05atm，根据等温过程的玻意耳定律列式求解即可；
②根据等容变化的盖-吕萨克定律列式求解．

解答 解：①居民厨房的体积为：V₂=24m³=24000L
设有V₁升天然气泄漏出来，将其作为研究对象，它经历等温过程，泄漏前后的气压为P₁和P₂．由 P₁V₁=P₂V₂
达到发生爆炸的气压条件是：P₂=0.05atm
V₁=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{P}_{1}}$
代入数值，得V₁=$\frac{0.05×24000}{4.00}$=300L
②爆炸瞬间气体来不及外泄，经历的是一个等容过程．
爆炸前的温度和压强：
T₁=（27+273）K=300K 
P₁=1.05atm
爆炸后的温度和压强为：T₂=（2000+273）K=2273K P₂=？
由等容过程$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
得 P₂=$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}•{P}_{1}$
代入数值，得P₂=$\frac{2273×1.05atm}{300}$=7.96atm≈8 atm
答：①管道内300升天然气泄漏到该居民的厨房，遇到火星就会爆炸；②此时产生的气体压强是标准大气压的8倍．

点评 此题以煤气泄漏到不通风的厨房是很危险的进行设问，巧妙考查热学中理想气体的等温、等容规律，以及改变内能的两种方式．