题目内容

10．在赤道上方的某卫星，绕地球转动方向与地球自转方向相同，其圆周运动的周期为地球自转周期为2倍；若卫星绕地球的运动看作匀速圆周运动，仅考虑地球对其引力作用，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G．下列说法正确的是（　　）
A．该卫星圆周运动的线速度一定大于$\sqrt{gR}$
B．该卫星圆周运动的线速度是同步卫星在轨道上运转时线速度的$\sqrt{2}$倍
C．利用所给物理量，该卫星圆周运动轨道半径表达式为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{{π}^{2}}}$
D．当该卫星距某同步卫星最近时开始计时，经$\frac{4T}{\sqrt{2}}$时间，两颗卫星再次有最近距离

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、向心加速度、重力加速度，然后答题．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…①，
又由地球的表面：$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$…②
卫星的轨道半径要大于R，所以卫星的线速度运动小于$\sqrt{gR}$，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T1=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…③
由于卫星圆周运动的周期为地球自转周期为2倍，即周期是同步卫星的2倍，所以其半径与同步卫星的半径关系：
$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}=\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}^{2}}$
所以：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}^{2}}}=\root{3}{4}$
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{同步}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\root{3}{\frac{1}{4}}$．故B错误；
C、由于卫星圆周运动的周期为地球自转周期为2倍，即T1=2T…④
联立②③④得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{{π}^{2}}}$．故C正确；
D、当该卫星距某同步卫星最近时开始计时，两颗卫星再次有最近距离时，同步卫星比该卫星多转半周，所以：
$\frac{t}{T}-\frac{t}{{T}_{1}}=0.5$…⑤
联立④⑤得：t=T．故D错误．
故选：C

点评 本题考查了人造卫星的应用，知道万有引力提供向心力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．

练习册系列答案
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7．如图所示A，B两个运动物体的x-t图象，下述说法正确的是（　　）
A．A，B两个物体开始时相距100 m，同时同向运动
B．B物体做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2
C．A，B两个物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇
D．A物体在2 s到6 s之间做匀速直线运动
8．如图所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面AB下端与半径为R=1m的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，D点与圆心O等高，整个装置竖直放置，斜面长为L=4m，现有一个质量为m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端的A点无初速度下滑．若物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体P第一次通过C点时的速度大小vC．
（2）物体P第一次通过C点时对轨道的压力FN．
（3）物体P对C点处轨道的最小压力FNmin．
5．如图所示，质量为0.1kg的小物块粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气阻力．取g=10/s2．则（　　）
A．小物块的初速度是5m/s
B．小物块的水平射程为1.2m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功
D．小物块落地时的动能为0.9J
5．如图所示，小车向右运动的过程中，某段时间内车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直线有一定夹角．这段时间内关于物块B受到的摩擦力，下列判断中正确的是（　　）
A．物块B不受摩擦力作用
B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向右
C．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左
D．因小车的运动性质不能确定，故B受到的摩擦力情况无法判断
15．如图A B C三个物体在拉力F的作用下保持静止，请分别画出A  B  C 三个物体受力分析图（用质点代替物体）
2．氢原子部分能级示意图如图所示，4种不同金属的逸出功如表所示，处于n=4激发态的氢原子跃迁到n=2激发态，发射的光子能让表中几种金属发生光电效应？（　　）
金属CskNaCa
逸出功（eV）1.882.252.292.69
A．1种B．2种C．3种D．4种
19．关于速度，下列说法中正确的是（　　）
A．速度是描述物体位置变化的物理量
B．速度是描述物体运动快慢程度的物理量
C．由$v=\frac{s}{t}$可知，速度与位移成正比，速度的方向与位移方向相同
D．速度的方向，与物体运动的方向相反
20．已知3个共点力的合力可以为零，则这3个力可能是（　　）
A．15N 5N  8NB．10N 12N  15NC．8N 9N 10ND．1N  3N  6N

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