Question

17．如图所示，波源S位于坐标原点O处，t=0时刻沿y轴向下开始振动，其振动频率为50Hz，振幅为2cm．S振动能形成一列沿x轴传播的简谐横波，波的传播速度v=40m/s，在x轴上有P、Q两点，其坐标分别为x_P=4.2m，x_Q=-1.4m．求P、Q两点起振的时间差并画出Q点的振动图象．

Answer 1

分析 波在同一介质中匀速传播，根据运动学公式求出波从原点O传到P、Q的时间，从而得到P、Q两点起振的时间差．t=0时刻原点的起振方向向下，则介质中各个质点的起振方向均向下．结合波传到Q点的时间，作出Q点的振动图象．

解答 解：设振动从原点传到P、Q的时间分别为t_P、t_Q．
则有：t_P=$\frac{{x}_{P}}{v}$=$\frac{4.2}{40}$=0.105s，t_Q=$\frac{{x}_{Q}}{v}$=$\frac{1.4}{40}$=0.035s
故Q点比P点先振动，两者起振的时间差为：
△t=t_P-t_Q=0.07s
该波的周期为：T=$\frac{1}{f}$=0.02s
t=0时刻波源S沿y轴向下开始振动，故所有质点的起振方向都是沿y轴向下，又Q点的起振时间比波源晚 t_Q=0.035s=T+$\frac{3}{4}$T，因此画出Q点的振动图象如图所示．
答：P、Q两点起振的时间差是0.07s，画出Q点的振动图象如图所示．

点评 本题要利用机械波的基本特点进行分析，根据距离与波长的关系确定P、Q与波源状态关系；机械波的特点：简谐横波传播过程中，介质中各个质点振动的周期都等于波源的振动周期，起振方向都与波源的起振方向相同．