Question

6．如图所示，一个长为h的不可伸长的细线与质量为m₁的小球相连，并且固定在竖直平面内摆动，静止时恰与光滑的水平结接触，在水平台的边缘有一个质量为m₂小球，水平台距地面的高度为h，且有m₂=7m₁．现将小球m₁拉至与竖直方向成60°的位置由静止开始释放，在最低点与m₂发生正碰后（碰撞时间极短）水平地面上的落点与平台的水平距离为$\frac{\sqrt{2}}{4}$h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）碰后m₁第一次到达最高点时，距离地面的高度h₁；
（2）碰撞前瞬间的拉力和碰撞后瞬间拉力之差△E．
（3）m₁与m₂的碰撞属于弹性碰撞还是非弹性碰撞，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）对小球摆去过程根据机械能守恒可求得碰前的速度，根据平抛运动可求得m₂碰后的速度；再对碰撞过程分析，根据动量守恒可求得碰后m₁的速度；从而根据机械能守恒求出碰后上升的高度；
（2）根据碰撞前后的速度利用向心力公式可求得拉力之差；
（3）分析碰撞前后的机械能变化，从而明确碰撞性质．

解答 解：（1）小球摆下过程中，机械能守恒，则有：
m₁gh（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m₁v²
解得：v=$\sqrt{gh}$
碰后m₂做平抛运动，
竖直方向h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向$\frac{\sqrt{2}}{4}h={{v}_{\;}}_{2}t$
解得：v₂=$\frac{\sqrt{gh}}{4}$
碰撞过程动量守恒，设向左为正方向，则由动量守恒定律可知：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂
解得：v₁=-$\frac{3}{4}\sqrt{gh}$
m₁向上摆去，根据机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=m₁gh'
解得：h'=$\frac{9}{32}$h，
故离地高度为：h+$\frac{9}{32}$h=$\frac{41h}{32}$；
（2）根据向心力公式可知，碰撞F-m₁g=m₁$\frac{{v}^{2}}{h}$
碰后：F'-m₁g=m₁$\frac{{v}_{1}^{2}}{h}$
解得：拉力之差为：△E=$\frac{7}{16}$m₁g
（3）碰撞后总机械能E₂=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=$\frac{{m}_{1}gh}{2}$
碰撞前的总机械能E₁=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$m₁gh；
故说明碰撞过程机械能守恒，为弹性碰撞；
答：（1）碰后m₁第一次到达最高点时，距离地面的高度h₁为$\frac{41h}{32}$
（2）碰撞前瞬间的拉力和碰撞后瞬间拉力之差△E为$\frac{7}{16}$m₁g
（3）m₁与m₂的碰撞属于弹性碰撞，因碰撞过程机械能守恒．

点评 本题考查动量守恒、机械能守恒以及向心力公式的应用，要注意明确物理过程，知道碰撞过程动量守恒和机械能守恒的条件，从而明确碰撞性质．