Question

13．两个质量不同的小球，用长度不等的细绳拴在同一点，并在空中，同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 它们做匀速圆周运动的角速度不同
• B． 它们做匀速圆周运动的线速度大小相同
• C． 它们做匀速圆周运动的周期相同
• D． 它们做匀速圆周运动的加速度大小相同

Answer 1

分析 抓住小球圆周运动的向心力由重力和绳的拉力的合力提供，由牛顿第二定律列式，得到各个量的表达式，再分析即可．

解答 解：小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，设绳与竖直方向的夹角为θ．
对小球涭力分析有
在竖直方向有：Tcosθ-mg=0 ①
在水平方向有：Tsinθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r ②
由①②得：mgtanθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离．
A、运动的角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，可知角速度与夹角θ无关，两种情况角速度相同，故A错误．
B、运动的线速度v=$\sqrt{ghta{n}^{2}θ}$，知转动半径不同，θ不同，线速度不同，故B错误；
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$知周期相同，故C正确；
D、向心加速度为 a=gtanθ，则向心加速度不同，故D错误．
故选：C

点评 能分析题目中物理量的关系，抓住合力提供向心力展开讨论，分析向心力来源是关键．