Question

13．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L₁=4cm，板间距离d=1cm．板右端距离荧光屏L₂=18cm，电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v=1.6×10⁷m/s，电子电荷量e=1.6×10^-19C，质量m=0.91×10^-30kg．

（1）求加速电压U₁为多大？
（2）要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U₂不能超过多大？

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中，电场力做正功eU₀，根据动能定理求解加速电压U₀的大小．
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，电子刚好飞出偏转电场时，偏转距离为$\frac{d}{2}$．由牛顿第二定律和运动学公式求解竖直偏转电极上的电压

解答 解：（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有：eU₁=$\frac{1}{2}$mv²
解得：U₀=$\frac{m{v}^{2}}{2q}=\frac{0.91×1{0}^{-30}×（1.6×1{0}^{7}）^{2}}{2×1.6×1{0}^{-19}}V$=728V
（2）设偏转电场电压为U₁时，电子刚好飞出偏转电场，则此时电子沿电场方向的位移恰为$\frac{1}{2}$d，
即 $\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又：$a=\frac{eE}{m}=\frac{e{U}_{1}}{md}$
电子通过偏转电场的时间t=$\frac{l}{v}$
代入数据解得：U₁=91V，
所以，为使电子束不打在偏转电极上，在竖直偏转电极上的最大偏转电压U₂不能超过91V；
答：（1）加速电压U₀的大小为728V；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，在竖直偏转电极上的最大偏转电压U₂不能超过91V；

点评 本题中电子在加速电场中由动能定理求加速获得的速度，运用运动的分解法研究类平抛运动．