Question

9．在“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为每1 000mL溶液中有纯油酸0.6mL，用注射器测得1mL上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中单个正方形方格的边长为1cm．
（1）实验中为什么要让油膜在水面上尽可能散开？为使油酸在水面上形成单分子油膜
（2）油酸薄膜的面积约为120cm²．
（3）实验测出油酸分子的直径6.3×10^-10m（结果保留两位有效数字）
（4）如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的密度为ρ，摩尔质量为M，写出阿伏加德罗常数的表达式$\frac{6M{S}^{3}}{ρπ{V}^{3}}$．

Answer 1

分析 在油膜法估测分子大小的实验中，让一定体积的纯油酸滴在水面上形成单分子油膜，估算出油膜面积，从而求出分子直径．

解答 解：（1）当油酸溶液滴在水面后，尽可能散开，形成单分子膜，这样才能得出油酸分子直径由体积除面积；
（2）如图所示，是油酸薄膜．由于每格边长为1cm，则每一格就是1cm² ，估算油膜面积以超过半格以一格计算，小于半格就舍去的原则，估算出120格．则油酸薄膜面积为120cm²
（3）1滴酒精油酸溶液的体积V₁=$\frac{1}{80}$mL，
由纯油酸与溶液体积比为0.6：1000，可得1滴酒精油酸溶液中含油酸的体积V₂=$\frac{1}{80}$×$\frac{0.6}{1000}$=7.5×10^-12 m³
而1滴酒精油酸溶液在水面上形成的油酸薄膜轮廓面积S=120×10^-4m²
所以油酸分子直径d=$\frac{{V}_{2}}{S}$=$\frac{7.5×1{0}^{-12}}{120×1{0}^{-4}}$ m^3₌6.25×10^-10m　（由于结果保留两位有效数字，则为6.3×10^-10m）；
（4）已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，则分子的直径d=$\frac{V}{S}$
所以分子的体积V=$\frac{4}{3}$π（$\frac{d}{2}$）³（分子以球型分布）
                      或v=d³（分子以正方体分布）
    而这种油的密度为ρ，摩尔质量为M，则摩尔体积为V_摩=$\frac{M}{ρ}$
因此阿伏加德罗常数的表达式为N_A=$\frac{{V}_{摩}}{v}$=$\frac{6M{S}^{3}}{ρπ{V}^{3}}$
故答案为：（1）为使油酸在水面上形成单分子油膜；（2）120；
（3）6.3×10^-10 （6.2×10^-10～6.4×10^-10 都对）
（4）$\frac{6M{S}^{3}}{ρπ{V}^{3}}$．

点评 油酸分子在水面上以球模型一个靠一个排列的，且估算油膜面积以超过半格以一格计算，小于半格就舍去的原则．