Question

11．用速度大小为v的中子轰击静止的锂核（${\;}_{3}^{6}$Li），发生核反应后生成氚核和α粒子．生成的氚核速度方向与中子的速度方向相反，氚核与α粒子的速率之比为7：8，质子和中子的质量均为m，光速为c：
（1）写出核反应方程
（2）求氚核和α粒子的速度大小
（3）若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求出质量亏损．

Answer 1

分析 （1）根据质量数守恒和电荷数守恒，书写核反应方程；
（2）中子轰击锂核的过程，系统的动量守恒，根据动量守恒定律以及氚核与α粒子的速率之比求解氦核和α粒子的速度；
（3）先求出核反应释放出的能量，再根据爱因斯坦质能方程求解质量亏损．

解答 解：（1）根据质量数守恒与电荷数守恒，则有核反应方程为：
  ${\;}_{0}^{1}$n+${\;}_{3}^{6}$Li→${\;}_{1}^{3}$H+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）以中子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   m_nv=-m_Hv₁+m_Hev₂；
由题意得 v₁：v₂=7：8     
解得：v₁=$\frac{7v}{11}$，v₂=$\frac{8v}{11}$
（3）氚核和α粒子的动能之和为：E_k=$\frac{1}{2}•3m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}•4m{v}_{2}^{2}$=$\frac{403}{243}m{v}^{2}$
释放的核能为：△E=E_k-E_kn=$\frac{403}{243}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{141}{121}m{v}^{2}$
由爱因斯坦质能方程得，质量亏损为：
△m=$\frac{△E}{{c}^{2}}$=$\frac{141m{v}^{2}}{121{c}^{2}}$
答：
（1）核反应方程为：${\;}_{0}^{1}$n+${\;}_{3}^{6}$Li→${\;}_{1}^{3}$H+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）氚核和α粒子的速度大小分别为$\frac{7v}{11}$和$\frac{8v}{11}$．
（3）质量亏损为$\frac{141m{v}^{2}}{121{c}^{2}}$．

点评 核反应中遵守两大基本规律：能量守恒定律和动量守恒定律．注意动量守恒定律的矢量性，要明确是如何转化的．